第十章 第50讲 二项式定理及其应用（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题四 概率与统计 第十章　计数原理、概率及其分布 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第十章　计数原理、概率及其分布 第50讲 二项式定理及其应用 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第十章　计数原理、概率及其分布 链教材 · 夯基固本 C C C 1 120 6 1 215 k＋1 研题型 · 融会贯通 B B A －25 －23 128 1 A B D D ACD －48 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第十章　计数原理、概率及其分布 激活思维 1. 在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))6的展开式中，常数项为(　 　) A. －120 B. 120 C. －160 D. 160 【解析】 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))6的展开式的通项为Tk＋1＝(－2)kCeq \o\al(k,6)x2k－6，令2k－6＝0，得k＝3，故常数项为T3＋1＝(－2)3Ceq \o\al(3,6)＝－160. 2. 若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,x)))n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为(　 　) A. 120 B. －120 C. 60 D. －60 【解析】 由题意得2n＝64，解得n＝6，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,x)))6的展开式的通项为Tr＋1＝Ceq \o\al(r,6)(eq \r(x))6－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x)))r＝(－2)rCeq \o\al(r,6)xeq \f(6－3r,2)，令eq \f(6－3r,2)＝0，得r＝2，所以常数项为(－2)2Ceq \o\al(2,6)＝60. 3. (x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为(　 　) A. －80 B. －40 C. 40 D. 80 【解析】 (x＋y)(2x－y)5＝x(2x－y)5＋y(2x－y)5，由(2x－y)5的展开式的通项Tr＋1＝Ceq \o\al(r,5)(2x)5－r·(－y)r ，得当r＝3 时，x(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为Ceq \o\al(3,5)×22×(－1)3＝ －40.当r＝2 时，y(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为Ceq \o\al(2,5)×23×(－1)2＝80，则x3y3的系数为80－40＝40. 4. 在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,\r(x))))8的展开式中x2项的系数为_________. 【解析】 二项式的展开式的通项为Ceq \o\al(r,8)x8－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,\r(x))))r＝Ceq \o\al(r,8)(－2)rx8－eq \f(3,2)r，令8－eq \f(3,2)r＝2，得r＝4，所以展开式中含x2项的系数为Ceq \o\al(4,8)(－2)4＝1 120. 5. 若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(1,\r(x))))n展开式的各项系数和为64，则n＝_________，x3的系数为_____________. 【解析】 令x＝1，得2n＝64⇒n＝6， 则Tr＋1＝Ceq \o\al(r,6)(3x)6－r·(－x－eq \f(1,2))r＝(－1)rCeq \o\al(r,6)36－r· ，令6－eq \f(3,2)r＝3，得r＝2， 故x3的系数为(－1)2Ceq \o\al(2,6)34＝1 215. 知识聚焦 1. 二项式定理 二项式定理 (a＋b)n＝___________________________________________ (n∈N*) 二项展开式 的通项公式 Tk＋1＝_______________，它表示第_______________项 二项式系数 展开式中各项的二项式系数为Ceq \o\al(k,n)(k∈{0,1,2，…，n}) Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b1＋…＋Ceq \o\al(k,n)an－k·bk＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn Ceq \o\al(k,n)an－kbk 2n－1 2. 二项式系数的性质 (1) C