第三章 第16讲 导数与函数的极值、最值（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题二 函数 第三章　导数及其应用 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第三章　导数及其应用 第16讲 导数与函数的极值、最值 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第三章　导数及其应用 链教材 · 夯基固本 C BC BD 18 ≤ ≥ > < < > 求导数f′(x) 求方程f′(x)＝0的根 极大值 极小值 [a，b] (a，b) 研题型 · 融会贯通 2 6 D C B B A C Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第三章　导数及其应用 激活思维 1. 函数y＝lnx－x在x∈(0，e]上的最大值为(　 　) A. e　　　 B. 1 C. －1　　　 D. －e 【解析】 函数y＝lnx－x的定义域为(0，＋∞)，y′＝eq \f(1,x)－1＝eq \f(1－x,x).当x∈(0,1)时，y′>0，函数单调递增；当x∈(1，e]时，y′<0，函数单调递减．所以当x＝1时，函数取得最大值－1. 2. (多选)下列四个函数，在x＝0处取得极值的函数是(　 　) A. y＝x3 B. y＝x2＋1 C. y＝|x| D. y＝2x 3. (多选)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，以下命题错误的是(　 　) (第3题) A. －3是函数y＝f(x)的极值点 B. －1是函数y＝f(x)的最小值点 C. f(x)在区间(－3,1)上单调递增 D. f(x)在x＝0处切线的斜率小于零 4. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，那么f(2)＝____________. 【解析】 f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f1＝10，,f′1＝0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＋a＋b＋1＝10，,2a＋b＋3＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝－11))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝3.))经验证a＝4，b＝－11符合题意，此时f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，f(2)＝18. 5. 若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的子区间(k－1，k＋1)内有极值，则实数k的取值范围是__________________. 【解析】 因为函数f(x)＝2x2－ln x的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝4x－eq \f(1,x)(x＞0)．由f′(x)＞0⇒x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))；由f′(x)＜0⇒x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，则函数f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上是增函数，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上是减函数．因此要使函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的子区间(k－1，k＋1)内有极值，必须且只需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k－1≥0，,k－1＜\f(1,2)＜k＋1))⇒1≤k＜eq \f(3,2). eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) 知识聚焦 1. 函数的极值 (1) 设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)______f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x)______f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值． (2) 当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法： 如果x<x0有f′(x)_________0，x>x0有f′(x)_______0，那么f(x0)是极大值． 如果x<x0有f′(x)_________0，x>x0有f′(x)_______0，那么f(x0)是极小值． 2. 求可导函数f(x)极值的步骤