第三章 第14讲 导数的几何意义和四则运算（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题二 函数 第三章　导数及其应用 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第三章　导数及其应用 第14讲 导数的几何意义和四则运算 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第三章　导数及其应用 链教材 · 夯基固本 A B C 1 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 0 αxα－1 cosx －sinx ex axlna 瞬时速度 瞬时加速度 研题型 · 融会贯通 －3 B D (答案不唯一) B C B －1 y＝4x－4或y＝x＋2 D 3 x－y＝0 AC Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第三章　导数及其应用 激活思维 1. 已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝0，则x0等于(　 　) A. eq \f(1,e)　 B. e　 C. e2　 D. 1 【解析】 因为x>0，f′(x)＝lnx＋1，由f′(x0)＝0，得lnx0＋1＝0，所以lnx0＝－1，所以x0＝eq \f(1,e). 2. 下列求导运算正确的是(　 　) A. (cos x)′＝sin x B. (log2x)′＝eq \f(1,xln2) C. (2x)′＝2xlog2e D. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1－x)))′＝－eq \f(1,1－x2) 3. 曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　 　) A. －9　　　 B. －3 C. 9　　　 D. 15 【解析】 因为y＝x3＋11，所以y′＝3x2，所以y′|x＝1＝3，所以曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线方程为y－12＝3(x－1)．令x＝0，得y＝9. 4. 已知函数f(x)＝f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))cos x＋sin x，那么feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))的值为_________. 【解析】 因为f′(x)＝－f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))·sin x＋cos x，所以f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝－f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))·sin eq \f(π,4)＋coseq \f(π,4)，所以f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq \r(2)－1，故feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))cos eq \f(π,4)＋sin eq \f(π,4)＝1. 5. 若点P在曲线y＝x3－x＋eq \f(2,3)上移动，则曲线在点P处的切线的倾斜角α的取值范围是_____________________. 【解析】 y′＝3x2－1≥－1，所以tan α≥－1，解得α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)). eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)) 知识聚焦 1. 导数的几何意义 (1) 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是函数y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝f′(x0)． (2) 曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为___________________________. 2. 基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝_________ f(x)＝xα(α是实数) f′(x)＝__________ f(x)＝sinx f′(x)＝_____________ f(x)＝cosx f′(x)＝____________