第六章 第29讲 等差数列及其前n项和（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题二　函数 第六章　数列 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第六章　数列 第29讲 等差数列及其前n项和 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第六章　数列 链教材 · 夯基固本 B B C ABD C 第2项 同一个常数 an＋1－an＝d a1＋(n－1)d 研题型 · 融会贯通 B 25 B C C D 20 A B BCD D Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第六章　数列 激活思维 1. 若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d等于(　 　) A. －2　 B. －eq \f(1,2) C. eq \f(1,2) D. 2 2. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7＝5，S9＝27，则a20等于(　 　) A. 17 B. 18 C. 19　 D. 20 【解析】 由等差数列的前n项和公式可知S9＝eq \f(9a1＋a9,2)＝9a5＝27，解得a5＝3.又由d＝eq \f(a7－a5,7－5)＝eq \f(5－3,2)＝1，所以由等差数列的通项公式可得a20＝a5＋15d＝3＋15×1＝18. 3. 在数列{an}中，已知a3＝2，a7＝1，若eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))为等差数列，则a5等于(　 　) A. eq \f(2,3)　　 B. eq \f(3,2) C. eq \f(4,3)　　 D. eq \f(3,4) 【解析】 由eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))为等差数列，得eq \f(1,a3)＋eq \f(1,a7)＝2·eq \f(1,a5)，代入a3＝2，a7＝1，得a5＝eq \f(4,3). 4. (多选)若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论正确的是(　 　) A. d＜0 B. a7＝0 C. S9＞S5 D. S6与S7均为Sn的最大值 【解析】 由S5<S6，知a6>0，由S6＝S7，知a7＝0，故B正确；由S7>S8，知a8<0，所以a1>0，d<0，故AD正确；由a7＝0，得a1＝－6d，S9＝9a1＋36d＝9(a1＋4d)＝－18d，S5＝5a1＋10d＝5(a1＋2d)＝－20d，所以S5>S9，故C错误． 5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题(如7被3除余1,1被2除余1)．现有这样一个整除问题：将1到100这100个正整数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则数列{an}各项的和为(　 　) A. 736 B. 816 C. 833 D. 29 800 【解析】 被2除余1且被3除余1的整数即被6除余1，这些整数由小到大依次排成一列构成的数列{an}的通项为an＝6n－5(n∈N*)．由an≤100得n≤eq \f(35,2)，而n∈N*，即nmax＝17，于是得符合条件的数列{an}有17项，这17项的和为eq \f(1＋97,2)·17＝833，所以数列{an}各项的和为833. 知识聚焦 1. 等差数列的有关概念 (1) 定义：如果一个数列从_______________起，每一项与它的前一项的差都等于_________________，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为_________________ (n∈N*，d为常数)． (2) 等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是______________，其中A叫做a，b的等差中项． 2. 等差数列的有关公式 (1) 通项公式：an＝______________________________； (2) 前n项和公式：Sn＝_____________________＝____________. A＝eq \f(a＋b,2) na1＋eq \f(nn－1,2)d eq \f(na1＋an,2) 3. 已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和． (1) 通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d (n，m∈N*)； (2) 若k＋l＝m＋n(k，l，