第二章 微难点3 数学建模——函数的模型及其应用（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题二 函数 第二章 基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章 基本初等函数 微难点3 数学建模——函数的模型及其应用 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章 基本初等函数 B B B B Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章 基本初等函数 利用函数的图象(图表)刻画实际问题 　(1) 高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是(　 　) (例1(1)) A B C D 【解析】 v＝f(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选B. (2) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)的影响．根据近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)的数据得到如图所示的散点图．下列作为年销售量y关于年宣传费x的函数模型最适合的是(　 　) (例1(2)) A. y＝ax＋b B. y＝a＋beq \r(x) C. y＝a·bx D. y＝ax2＋bx＋c 根据已知函数模型求解实际问题 　“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利．如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝eax＋b(a，b为常数)，若该果蔬在6 ℃的保鲜时间为216小时，在24 ℃的保鲜时间为8小时，且该果蔬所需物流时间为3天，则物流过程中果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过(　 　) A. 9 ℃ B. 12 ℃ C. 18 ℃ D. 20 ℃ 【解析】 当x＝6时，e6a＋b＝216；当x＝24时，e24a＋b＝8，则eq \f(e6a＋b,e24a＋b)＝eq \f(216,8)＝27，整理可得e6a＝eq \f(1,3).当物流时间为3天时，3×24＝72小时，所以72＝eax＋b，则72＝eq \f(1,3)×216＝e6a×e6a＋b＝e12a＋b，x＝12，故物流过程中果蔬的储藏温度最高不能超过12 ℃. 　基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)(　 　) A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天 【解析】 因为R0＝3.28，T＝6，R0＝1＋rT，所以r＝eq \f(3.28－1,6)＝0.38，所以I(t)＝ert＝e0.38t.设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为t1天，则e0.38(t＋t1)＝2e0.38t，所以e0.38t1＝2，所以0.38t1＝ln2，所以t1＝eq \f(ln2,0.38)≈eq \f(0.69,0.38)≈1.8(天). 构造函数模型求解实际问题 　新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p(x)万元，当产量不足90万箱时，p(x)＝eq \f(1,2)x2＋40x；当产量不小于90万箱时，p(x)＝101x＋eq \f(8 100,x)－2 180.若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完． (1) 求口罩销售利润y(单位：万元)关于产量x(单位：万箱)的函数关系式； 【解答】 当0＜x＜90时，y＝100x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2＋40x))－200＝－eq \f(1,2)x2＋60x－200；当x≥90时，y＝100x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(101x＋\f(8 100,x)－2 180))－200＝1 980－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(8 100,x)))，所以y＝eq \b