第二章 微难点2 幂、指、对数的大小比较（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题二 函数 第二章 基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章 基本初等函数 微难点2 幂、指、对数的大小比较 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章 基本初等函数 D A B B C D Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章 基本初等函数 求同存异(化为同底或同指数 　已知实数a，b满足0<a<b<1，则下列各式中正确的是(　 　) A. beq \s\up7(\f(2,3))< aeq \s\up7(\f(2,3))<beq \s\up7(\f(1,3)) B. beq \s\up7(\f(1,3))<aeq \s\up7(\f(2,3))<beq \s\up7(\f(2,3)) C. aeq \s\up7(\f(2,3))<beq \s\up7(\f(1,3))<beq \s\up7(\f(2,3)) D. aeq \s\up7(\f(2,3))<beq \s\up7(\f(2,3))<beq \s\up7(\f(1,3)) 【解析】 当α>0时，幂函数y＝xα在x∈(0，＋∞)上为增函数，所以当0<a<b<1时，有aeq \s\up7(\f(2,3))<beq \s\up7(\f(2,3)).因为0<b<1，所以指数函数y＝bx在x∈R上为减函数，因此beq \s\up7(\f(2,3))<beq \s\up7(\f(1,3))，所以aeq \s\up7(\f(2,3))<beq \s\up7(\f(2,3))<beq \s\up7(\f(1,3)). 　(2021·安庆一模)已知a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log53，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))log53，c＝2log50.1，则(　 　) A. a>b>c B. b>a>c C. c>b>a D. a>c>b 【解析】 a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log53，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))log53＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2log53＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log59，c＝2log50.1＝2log5eq \s\up17(\f(1,10))＝2－log510＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log510，由y＝log5x在定义域内单调递增，则log510>log59>log53，又y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x单调递减，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log510<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log59<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log53，所以a>b>c. 利用特殊值作“中间量” 　设a＝3eq \s\up7(\f(1,3))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3.1，c＝log0.43，则a，b，c的大小关系为(　 　) A. c<a<b B. c<b<a C. b<a<c D. a<b<c 【解析】 因为a＝3eq \s\up7(\f(1,3))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3.1，c＝log0.43，所以a＝3eq \s\up7(\f(1,3))>30＝1,0<b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3.1<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))0＝1，c＝log0.43<log0.41＝0，所以c<b<a. 　已知a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3，b＝logeq \s\do7(\f(1,2))0.3，c＝0.30.3，则a，b，c的大小关系是(　 　) A. a<b<c B. c<a<b C. a<c<b D. b<c<a 【解析】 因为0<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3<eq \b\lc\(\rc