第二章 第11讲 对数与对数函数（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题二 函数 第二章　基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章　基本初等函数 第11讲 对数与对数函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 B C B C A N (0，＋∞) R (1,0) 增函数 减函数 研题型 · 融会贯通 2 3 A 2 A C B AB (0,1) D C D ABD (－1,0) Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. 若lg a与lg b互为相反数，则(　 　) A. a＋b＝0　 B. ab＝1 C. a－b＝0　 D. eq \f(a,b)＝1 2. 计算：2log525＋3log264－8log71等于(　 　) A. 14　 B. 8　 C. 22　 D. 27 3. 已知a＝log2 0.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　 　) A. a<b<c　 B. a<c<b C. c<a<b　 D. b<c<a 4. 若loga(a2＋1)<loga2a<0，则实数a的取值范围是(　 　) A. (0,1) B. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) C. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D. (0,1)∪(1，＋∞) 【解析】 由题意得a>0且a≠1，故必有a2＋1>2a.又loga(a2＋1)<loga2a<0，所以0<a<1，同时2a>1，所以a>eq \f(1,2).综上，a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)). 5. 若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为(　 　) A. [1,2) B. [1,2] C. [1，＋∞) D. [2，＋∞) 【解析】 令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，图象的对称轴为x＝a，要使函数f(x)在(－∞，1]上单调递减，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(g1>0，,a≥1，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－a>0，,a≥1，))解得1≤a<2，即a∈[1,2)． 知识聚焦 1. 对数的概念 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记做_______________.其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 以10为底的对数叫做常用对数，将log10N记做lg N. 另外，常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数叫做自然对数，并将logeN记做ln N. logaN＝b 2. 对数的性质与运算性质 (1) 对数的性质：①alogaN＝______； ②logaab＝b(a>0且a≠1)． (2) 对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝_____________________； ②logaeq \f(M,N)＝_____________________； ③logaMn＝______________ (n∈R)； ④logamMn＝eq \f(n,m)logaM(m，n∈R且m≠0)． logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 3. 换底公式及其两个重要结论 (1) 换底公式：______________ (a，b均大于零且不等于1)． (2) 两个重要结论： ①logab＝eq \f(1,logba)；②logambn＝eq \f(n,m)logab，其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R. logbN＝eq \f(logaN,logab) 4. 对数函数及其性质 (1) 概念：函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2) 对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：________________ 值域：________ 当x＝1时，y＝0，图象过定点______________ 当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是__________ 在(0，＋∞)上是__________ eq \f(3,2) 分类解析 对数的基本运算 　(1) 计