第二章 第10讲 指数式与指数函数（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题二 函数 第二章　基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章　基本初等函数 第10讲 指数式与指数函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 B B C (－∞，－2] (－2 021,2 023) 根式 没有意义 (0，＋∞) (0,1) y>1 0<y<1 y>1 0<y<1 增函数 减函数 研题型 · 融会贯通 0 D 2 ABD (0,1) [－1,1] B (－∞，1] D C (0,2] －2 6 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. 已知a>0，则eq \f(a2,\r(a)·\r(3,a2))等于(　 　) A. aeq \s\up7(\f(6,5)) B. aeq \s\up7(\f(5,6)) C. a－eq \s\up7(\f(5,6)) D. aeq \s\up7(\f(5,3)) 2. 已知函数f(x)＝ex－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))x，那么f(x)(　 　) A. 是偶函数且在R上是增函数 B. 是奇函数且在R上是增函数 C. 是偶函数且在R上是减函数 D. 是奇函数且在R上是减函数 【解析】 由题知f(x)＝ex－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))x，f(－x)＝e－x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))－x＝－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ex－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))x))＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．又因为y＝ex是增函数，y＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))x也是增函数，所以f(x)在R上是增函数． 3. 下列函数的值域是(0，＋∞)的有(　 　) A. y＝4eq \s\up7(\f(1,3-x)) B. y＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3x－1) C. y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－2x D. y＝eq \r(1－3x) 【解析】 对于A，y＝4eq \s\up7(\f(1,3-x))的值域是(0,1)∪(1，＋∞)；对于B，y＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3x－1)的值域是[0，＋∞)；对于C，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－2x的值域是(0，＋∞)；对于D，y＝eq \r(1－3x)的值域是[0,1)． 4. 若y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1＋m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是________________. 【解析】 由题意得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0－1＋m≤0，即m≤－2. 5. 函数y＝ax＋2 021＋2 022(a>0，a≠1)的图象恒过定点_______________________. 知识聚焦 1. 根式 (1) 概念：式子eq \r(n,a)叫做________，其中n叫做根指数，a叫做被开方数． (2) 性质：(eq \r(n,a))n＝a(a使得eq \r(n,a)有意义)；当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a；当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.)) ars arbr 2. 分数指数幂 (1) 规定：正数的正分数指数幂的意义是aeq \s\up7(\f(n,m))＝______(a>0，m，n∈N*且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a—eq \s\up7(\f(n,m))＝__________(a>0，m，n∈N*且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂____________. (2) 有理指数幂的运算性质：aras＝____________；(ar)s＝____________；(ab)r＝__________，其中a>0，b>0，r，s∈Q. eq \r(n,am) eq \f(1,\r(n,am)) ar＋s 3. 指数