第二章 第9讲 二次函数与幂函数（课件） -2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题二 函数 第二章　基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章　基本初等函数 第9讲 二次函数与幂函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 B A D －2 b＝0 (0，＋∞) (1,1) (0,0) (1,1) 递增 不过 递减 研题型 · 融会贯通 B C C 0 B A D BD －5 0 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. 若幂函数的图象过点(2,4)，则它的增区间为(　 　) A. (－∞，0]　　　 B. [0，＋∞) C. (－∞，0)∪(0，＋∞)　　　 D. R 【解析】 设幂函数为y＝xα，令2α＝4，得α＝2，所以y＝x2，则所求的增区间为[0，＋∞)． 2. 已知函数f(x)＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，那么实数m的取值范围为(　 　) A. {0，－3} B. [－3,0] C. {0,3} D. (－∞，－3]∪[0，＋∞) 【解析】 依题意，得Δ＝4(m＋3)2－4×3(m＋3)＝0，则m＝0或m＝－3，所以实数m的取值范围是{0，－3}． 3. 若abc＞0，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　 　) INCLUDEPICTURE"21ys-106.tif" A B C D 【解析】 由A，C，D知，f(0)＝c＜0.因为abc＞0，所以ab＜0，所以f(x)图象的对称轴方程x＝－eq \f(b,2a)＞0，则A，C错误，D符合要求．由B知f(0)＝c＞0，所以ab＞0，所以f(x)图象的对称轴方程x＝－eq \f(b,2a)＜0，故B错误． eq \f(1,5) 4. 已知函数f(x)为幂函数，且f(4)＝eq \f(1,2)，若f(a)＝4f(a＋3)，则实数a＝________. 【解析】 设f(x)＝xα，则4α＝eq \f(1,2)，所以α＝－eq \f(1,2)，因此f(x)＝x－eq \f(1,2)，从而a－eq \f(1,2)＝4(a＋3)－eq \f(1,2)，解得a＝eq \f(1,5). 5. 已知函数y＝x2＋ax－1在区间[0,3]上有最小值－2，那么实数a＝________. 【解析】 当－eq \f(a,2)≤0，即a≥0时，函数在区间[0,3]上为增函数，故f(x)min＝f(0)＝－1，不符合题意，舍去；当－eq \f(a,2)≥3，即a≤－6时，函数在区间[0,3]上为减函数，故f(x)min＝f(3)＝8＋3a＝－2，解得a＝－eq \f(10,3)，与a≤－6矛盾，舍去；当0<－eq \f(a,2)<3，即－6<a<0时，f(x)min＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝－2，解得a＝－2，经检验符合题意．故a＝－2. 知识聚焦 1. 二次函数解析式的三种形式： ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； ③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2. 二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 R R 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 值域 ______________________ ___________________ 单调性 在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递减，在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递增 在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递增，在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递减 顶点坐标 ______________________ 奇偶性 当__________时为偶函数 对称轴 函数的图象关于直线x＝－eq \f(b,2a)成轴对称 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞)) eq \b\l