第二章 第8讲 第2课时 函数性质的综合应用（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题二 函数 第二章　基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章　基本初等函数 第8讲 函数奇偶性与周期性、对称性 第2课时　函数性质的综合应用 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章　基本初等函数 研题型 · 融会贯通 D (－∞，2] B 1 A 4 C C B AD D AB ①② Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章　基本初等函数 分类解析 函数的奇偶性与单调性结合 　(2021·沈阳一模)已知函数f(x)为R上的偶函数，对任意x1，x2∈(－∞，0)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立，若a＝f(eq \r(2))，b＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,3)))，c＝f(eeq \s\up7(\f(1,3)))，则a，b，c的大小关系为(　 　) A. c<b<a B. a<c<b C. a<b<c D. c<a<b 【解析】 因为对任意x1，x2∈(－∞，0)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立，所以f(x)为减函数．因为f(x)是偶函数，所以当x∈(0，＋∞)时，f(x)为增函数，b＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,3)))＝ f(－log23)＝f(log23)，(eeq \s\up7(\f(1,3)))6＝e2，(eq \r(2))6＝8，因为8>e2，所以eeq \s\up7(\f(1,3))<eq \r(2).因为log23＝1＋log2eq \f(3,2)> 1＋log2eq \r(2)＝1＋eq \f(1,2)＝eq \f(3,2)>eq \r(2)，所以0<eeq \s\up7(\f(1,3))<eq \r(2)<log23，所以f(eeq \s\up7(\f(1,3)))<f(eq \r(2))<f(log23)，即c<a<b. 　(1) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f(－1)＝－2，则满足f(2x－3)≤2的x的取值范围是______________. 【解析】 因为f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数，所以f(x)在R上为单调增函数．又因为f(－1)＝－2，所以f(1)＝2，故f(2x－3)≤2＝f(1)，即2x－3≤1，解得x≤2. (2) (2021·信阳一模)设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝log4(3－x)，若对任意的x∈[0，b＋1]，均有f(x＋b)≥f(2x)，则实数b的最大值是(　 　) A. －eq \f(2,3) B. －eq \f(3,4) C. 0 D. 1 【解析】 因为当x≤0时，f(x)＝log4(3－x)为单调减函数，又因为函数f(x)为偶函数，所以当x>0时，f(x)为单调增函数，所以f(x＋b)≥f(2x)，则|x＋b|≥|2x|，即|x＋b|≥2x，由区间的定义可知b>－1，x＋b≥0，即b≥－x，由于x的最大值为b＋1，故b≥－x显然不恒成立；若b＋x<0，所以b＋x≤－2x，即x≤－eq \f(b,3)，所以b＋1≤－eq \f(1,3)b，解得 b≤ －eq \f(3,4)，故b的最大值为－eq \f(3,4). 函数的奇偶性与周期性相结合 　已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021)＝______. 【解析】 由题知，奇函数f(x)的周期为4，f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝f(－2)，又f(2)＝－f(－2)，则f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，f(4)＝f(0)＝0，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021)＝505×(f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4))＋f(1)＝1. 　已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(x＋1)f(x)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2 023,2)))的值是(　 　) A. 0 B. eq \f(1,2) C. 1 D. eq \f(5,2) 【解析】 当x≠－1且x≠0时，由xf(x＋1)＝(x＋1)f(x)，得eq \f(fx＋1,x＋1)＝eq \f(fx,x)，令g(x)＝eq \f(fx,x)，则g(x)是周期