第二章 第7讲 函数的单调性与最值（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题二 函数 第二章　基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章　基本初等函数 第7讲 函数的单调性与最值 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 B CD M≥N 8 －1 (－1,0)∪(0,3) 上升的 下降的 单调性 同增异减 相同 相反 f(x)≤M f(x)≥M 研题型 · 融会贯通 D [0,1) A [1,2] (－3，－1)∪(3，＋∞) (－∞，－3] D (1,2] A A C BCD 2 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. 函数f(x)＝1－eq \f(1,x－1)(　 　) A. 在(－1，＋∞)上单调递增 B. 在(1，＋∞)上单调递增 C. 在(－1，＋∞)上单调递减 D. 在(1，＋∞)上单调递减 【解析】 f(x)的图象可由y＝－eq \f(1,x)的图象沿x轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示，故选B. (第1题) 2. (多选)已知f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，那么根据下列条件可以断定f(x)为增函数的是(　 　) A. 对任意x≥0，都有f(x＋1)>f(x) B. 对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2) C. 对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2<0，都有f(x1)－f(x2)<0 D. 对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2，都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0 【解析】 对于A，对任意x≥0，都有f(x＋1)>f(x)，不满足函数单调性的定义，不符合题意；对于B，当f(x)为常数函数时，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，都有f(x1)＝f(x2)，不是增函数，不符合题意；对于C，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2<0，都有f(x1)－f(x2)<0，符合题意；对于D，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，设x1>x2，由eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0，必有f(x1)－f(x2)>0，则函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，符合题意． 3. 已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，若M＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))，N＝f(a2－a＋1)，则M，N的大小关系为__________. 【解析】 根据函数单调性的定义，只需比较eq \f(3,4)与a2－a＋1的大小即可．因为a2－a＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)，所以eq \f(3,4)与a2－a＋1都属于[0，＋∞)．又因为y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))≥f(a2－a＋1)，即M≥N. 4. 已知函数f(x)＝x2＋mx在(－∞，－1)上单调递减，在[－1，＋∞)上单调递增，那么f(x)在[－2,2]上的最大值为______，最小值为________. 【解析】 由题意知－eq \f(m,2)＝－1，所以m＝2，所以f(x)＝x2＋2x，作出函数f(x)的图象如图所示，由图可知，在[－2,2]上，f(x)min＝f(－1)＝－1，f(x)max＝f(2)＝8. (第4题) 5. 已知函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)在其定义域上单调递减，那么不等式f(x2)>f(2x＋3)的解集为____________________. 【解析】 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2>0或x<0，,2x＋3>0，,x2<2x＋3，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>0，,x>－\f(3,2)，,x2－2x－3<0，))解得－1<x<0或0<x<3. 知识聚焦 1. 函数的单调性 (1) 单调函数的定义 增函数 减函数 定义 在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意的两个数x1，x2∈A： 当x1<x2时，都有__________________，那么就说函数f(x)在区间A上是增函数 当x1<x2时，都有__________________，那么就说函数f(x)在区间A上是减函数 图象 描述 自左向右看，图象是__________ 自左向右看，图象是_____