精品解析：重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

重庆八中2022 - 2023学年度（上）半期考试高二年级 数学试题 命题:王虎军、邓媛媛审核:伍晓琴打印:王虎军校对:邓媛媛 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 倾斜角为120°直线经过点和，则a =（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2. 经过点A（5，0），且与直线2x + y - 1 = 0垂直直线方程为（ ） A x + 2y - 5 = 0 B. x - 2y - 5 = 0 C. x - 2y - 1 = 0 D. 2x + y - 10 = 0 3. 若圆C1:x2 + y2 = 1与圆C2:x2 + y2 - 8x - 6y + m = 0内切，则m =（ ） A. 25 B. 9 C. - 9 D. - 11 4. 油纸伞是中国传统工艺品，使用历史已有1000多年.以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，全部取材于天然，是中国古人智慧的结晶.在某市开展的油纸伞文化艺术节中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子，此时阳光照射方向与地面的夹角为75°，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，E为AB的中点，则直线CE与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆x2 + y2 - 10y = 0，过点P（2，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设F1，F2分别是椭圆（a > b > 0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C:，过右焦点F作C的一条渐近线的垂线l，垂足为点A，与C的另一条渐近线交于点B，若，则C的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是（ ） A. B. C. 3 D. 10. 已知P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为， ，则下列结论正确的是（ ） A. △F1PF2的周长为16 B. C. 点到x轴的距离为 D. 11. 已知正三棱柱，各棱长均为4，且点E为棱上一动点（包含棱的端点），则下列结论正确的是（ ） A. 该三棱柱既有外接球，又有内切球 B. 三棱锥的体积是 C. 直线与直线恒不垂直 D. 直线与平面所成角的正弦值范围是 12. 1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线 -- 卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知在平面直角坐标系xOy中，M（ - 3，0），N（3，0），动点P满足|PM|·|PN| = 12，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C关于y轴对称 B. 曲线C与x轴交点为 C. △PMN面积的最大值为6 D. |OP|的取值范围是 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 双曲线的渐近线方程为__________． 14. 已知双曲线C:（a>0，b>0）离心率为5，A、B分别为左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限内的任意一点，点O为坐标原点，若PA、PB的斜率分别为k1、k2，则k1·k2= _________ . 15. 在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱的外接球的表面积为 _________ . 16. 已知直线与直线相交于点M，点N是圆上的动点，则的最大值为 _________ . 四、解答题:本大题共6小题，共70分.把答案填写在答题卡相应位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知P为椭圆E:上任意一点，F1，F2为左、右焦点，M为PF1中点.如图所示:若，离心率. （1）求椭圆E标准方程； （2）已知直线l倾斜角为135°，经过且与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值. 18. 如图，在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，，E，F分别为AB，的中点. （1）证明:平面； （2）求点到平面的距离. 19. 已知圆. （1）若圆与直线相切，求的