精品解析：上海市市北初级中学2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷

市北初级中学2022学年第一学期九年级数学期中练习卷 一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分） 1. 已知，下列等式中正确是（ ） A B. C. D. 2. 如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）． A. 边AB的长度也变为原来的2倍； B. ∠BAC的度数也变为原来的2倍； C. △ABC的周长变为原来的2倍； D. △ABC的面积变为原来的4倍； 3. 中，，若，，下列各式中正确的是 　　 A. B. C. D. 4. 在△ABC中，D、E分别是AB 、AC上的点，下列比例式中不能判定DE∥BC的是（ ） A. . B. C. D. 5. 若与的方向相反，且，，则下列用表示的式子中，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在直角坐标平面内，点P与原点O距离，线段OP与x轴正半轴的夹角为，且，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 7. 已知线段＝2cm，＝9cm，那么线段和的比例中项为_________ ． 8. 计算：______. 9. 若，且，则__________． 10. 已知线段，C是的黄金分割点，且，则_____． 11. 已知，顶点、、分别与、、对应，若，，则_____度． 12. 如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）. 13. 如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果S△ABG＝2，那么S△ABC＝_____． 14. 如图，梯形中，点、分别在边AB、DC上，，.若，，则＿. 15. 如图，△ABC中，，垂足H在BC边上，如果，，，那么___（用含和的式子表示）． 16. 如图，在中，点、分别在、上，平分，，若，.则线段的长度为______. 17. 如图△ABC中，点D在BC上，且CD＝2BD．设，，那么＝_____ 18. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC=______． 三、（本题共有7题，第19~22题，每题10分；第23、24题，每题12分；第25题14分；满分78分） 19. 计算： 20. 如图，已知点D为中边上的一点，且，设，． （1）请用，表示向量： （2）在图中画出向量分别在，方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，AD⊥BC，垂足为点D，已知AB=20，；求：（1）求线段AE的长；（2）求cos∠DAE的值． 22. 如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上，，垂足为．已知，． （1）当矩形为正方形时，求该正方形的边长； （2）当矩形面积为18时，求矩形长和宽． 23. 在七年级第二学期14.7这一章节的课后练习部分，我们学习了以平习题，如图，已知B、C、E在一直线上，和都是等边三角形，联结，试说明和全等的现由．现在我们已经学习了相似三角形、锐角的三角比这两章节的内容．在此基础上我们继续探究：已知，，与交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的正弦值． 24. 如图，已知平面直角坐标系，直线的经过点和点． （1）求m、n的值； （2）设点P在平面直角坐标系内，过点P作，垂足为A，且，求点P的坐标． （3）设点Q在直线上，且在第一象限内，直线与y轴的交点为点D，如果，求点Q的坐标． 25 如图，已知中，，，，把线段沿射线方向平移至，直线与直线交于点，又连接与直线交于点D． （1）若，求的长； （2）设，，试求y关于x的函数解析式； （3）当为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与相似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 市北初级中学2022学年第一学期九年级数学期中练习卷 一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分） 1. 已知，下列等式中正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由x：y=2：3，根据比例的性质，即可求得（x-y）：y=（-1）：3． 【详解】解：∵x：y=2：3， ∴（x-y）：y=（2-3）：3=（-1）：3． 故选C． 【点睛】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握比例的性质与变形． 2. 如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确