精品解析：上海市行知中学2023届高三上学期期中数学试题

上海市行知中学2022学年第一学期高三年级期中考试 数学试卷 一、填空题（共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 函数的定义域为__________． 2. 如果，为第三象限角，则________． 3. 已知直线和，若，则a等于________. 4. 设等差数列的前项之和满足，那么 _________. 5. 若全集，，均为二次函数，，，则不等式组的解集可用P，Q表示为__________． 6. 若，则使在R上解集为空集，常数a的取值范围为__________. 7. 正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值____. 8. 在锐角中， 角所对的边长，的面积为，外接圆半径，则的周长为_______. 9. 设，其中，若对一切则恒成立，则：①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是.⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交；以上结论正确的是_________（写出所有正确结论的编号）. 10. 如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图像上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则_______ . 11. 已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是________. 12. 定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件： （1）是的一个排列； （2）数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.给出下面三个数列： ①数列的前项和； ②数列：1，2，3，4，5； ③数列：1，2，3，4，5，6. 具有“性质”为________；具有“变换性质”的为_________. 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若函数（其中a，b为常数）的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 14. 设，，，，，均为非零实数，不等式和的解集分别为和，那么“”是“”的（　　） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 15. 已知向量，，若，则（ ） A. ，中至少有一个为非零向量 B. ，垂直 C. ，反向 D. 16. 在平面斜坐标系中，，点的斜坐标定义为“若(其中分别为与斜坐标系的轴、轴同方向的单位向量)，则点的坐标为”.若，，且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为 A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 在如图所示的组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与重合的一个点． （1）若圆柱的轴截面是正方形，当点是弧的中点时，求异面直线与的所成角的大小； （2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比． 18. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线. （1）求值； （2）求函数的单调区间. 19. 如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为B赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧DE． (1)求值和∠DOE的大小； (2)若要在圆弧赛道所对应扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时P点的位置． 20. 已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线，使其交椭圆于、两点，交直线于点. 问：是否存在这样的直线，使是、的等比中项？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由； （3）若椭圆方程为，椭圆方程为：，则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、交于四点（依次为、、、），且，试研究动点的轨迹方程. 21. 设数列对任意都有 (其中、、是常数) . （1）当，，时，求； （2）当，，时，若，，求数列的通项公式； （3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且.若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市行知中学2022学年第一学期高三年级期中考试 数学试卷 一、填空题（共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题知，解之即得. 【详解】要使函数有意义，则， 解之得，，即函数