江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

吉安一中2022—2023学年度上学期期中考试

高二数学试卷

命题人：李云       审题人：罗爱军       备课组长：罗爱军

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求的。

1．已知直线的图像如图所示，则角是（    ）

 

A．第一象限角 B．第二象限角 

C．第三象限角 D．第四象限角

2．的展开式中的系数为（    ）

A． B． C． D．

3．已知条件：，条件：表示一个椭圆，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．两平行平面分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是（    ）

A． B． C． D．

5．2022年遂宁主城区突发“920疫情”，23日凌晨2时，射洪组织五支“最美逆行医疗队”去支援遂宁主城区，将分派到遂宁船山区、遂宁经开区、遂宁高新区进行核酸采样服务，每支医疗队只能去一个区，每区至少有一支医疗队，若恰有两支医疗队者被分派到高新区，则不同的安排方法共有（    ）

A．30种 B．40种 C．50种 D．60种

6．已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别、，当最小时，直线PC的方程为（    ）

A． B． C． D．

7．某奥运村有，，三个运动员生活区，其中区住有人，区住有人，区住有人已知三个区在一条直线上，位置如图所示奥运村公交车拟在此间设一个停靠点，为使所有运动员步行到停靠点路程总和最小，那么停靠点位置应在（    ）

A．区 B．区 C．区 D．，两区之间

8．已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（   ）

 

A． B． 

C． D．

二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．下列结论正确的是（    ）

A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B．已知，O为坐标原点，点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交

C．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为

D．直线的倾斜角的取值范围是

10．已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为，则下列结论成立的是（    ）

A． B．展开式中的常数项为45

C．含的项的系数为210 D．展开式中的有理项有5项

11．2022年2月5日晩，在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本届奥运会首枚金牌.赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是（    ）

A．武大靖与张雨婷相邻，共有48种排法

B．范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法

C．任子威在范可欣的右边，共有120种排法

D．任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有78种排法

12．为庆祝党的二十大胜利召开，由南京市委党史办主办，各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大 永远跟党走 奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立周年知识问答活动正在进行，某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯，奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则下列结论正确的是（    ）

 

A．经过三个顶点的球的截面圆的面积为

B．异面直线与所成的角的余弦值为

C．连接，构成一个八面体，则该八面体的体积为

D．点到球面上的点的最小距离为

 

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．若，则______．

14．各数位数字之和等于8(数字可以重复) 的四位数个数为_____．

15．已知分别为双曲线​的左、右顶点，点为双曲线上任意一点，记直线，直线的斜率分别为，若，则双曲线的离心率为__________.

16．在棱长为1的正方体中，M是棱的中点，点P在侧面内，若，则的面积的最小值是________．

四、解答题：本题共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知的顶点.

(1)求边的中垂线所在直线的方程；

(2)求的面积.

 

 

 

 

 

18．已知展开式的二项式系数和为512，且

.

(1)求的值；

(2)求被除的余数.

 

 

 

 

 

 

 

19．如图，在四棱锥中，已知四边形是梯形，，是正三角形．

 

(1)求证：；

(2)当四棱锥体积最大时，二面角的大小为，求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

20．如图，某海面上有､､三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向处，岛在岛的正东方向处.

(1)以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出、的坐标，并求、两岛之间的距离；

(2)已知在经过、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向距岛处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

21．已知椭圆的右焦点，离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过的直线不与轴重合与椭圆相交于、两点，不在直线上且，是坐标原点，求面积的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

22．如图，已知抛物线的焦点F，且经过点，．