精品解析：浙江省宁波市咸祥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

宁波市咸祥中学2022学年第一学期高一数学学科期中考试试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列命题中正确的（ ） A. 0与表示同一个集合； B. 由1，2，3组成的集合可表示为或； C. 方程所有解的集合可表示为； D. 集合可以用列举法表示． 2. 设集合，则（ ） A. {1} B. {1，2} C. {0，1，2，3} D. {－1，0，1，2，3} 3. “”是“>0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，那么是（ ） A. 奇函数且在上是增函数 B. 偶函数且在上是减函数 C. 奇函数且在上是减函数 D. 偶函数且在上是增函数 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，且满足，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ）. A. B. C. D. 8. 设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 与不是同一个函数 B. 的值域为 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 下列函数中，最小值为2是（ ） A. B. C. D. 11. 已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为非奇非偶函数 B. 函数定义域为 C. 的单调递增区间为 D. 若，则 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（ ） A. 函数的最大值为1； B. 函数的最小值为0 C. 函数图象与直线有无数个交点 D. 函数是增函数 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 命题“，”否定是________________． 14. 设，，则M，N之间的大小关系为M_____________N．（填写“>”或“=”或“<”） 15. 集合，，若且为单元素集，则的取值为__________． 16. 函数（，且）的图象恒过点，则__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （1）化简：； （2）计算：． 18. 已知实数x满足集合，实数x满足集合或． （1）若，求； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19. 已知函数 （1）试判断函数在（-1，+）上的单调性，并给予证明； （2）试判断函数在的最大值和最小值 20. 吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本） （1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式； （2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？ 21. 若正数满足. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 22. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）设，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波市咸祥中学2022学年第一学期高一数学学科期中考试试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列命题中正确的（ ） A. 0与表示同一个集合； B. 由1，2，3组成的集合可表示为或； C. 方程的所有解的集合可表示为； D. 集合可以用列举法表示． 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的相关概念以及表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A：不能表示一个集合，故错误； 对B：因为集合的元素具有无序性，故正确； 对C：因为集合的元素具有互异性，中有相同的元素，故错误； 对D：集合有无限个元素，无法用列举法表示，故错误. 故选：B. 2. 设集合，则（ ） A. {1} B. {1，2} C. {0，1，2，3} D. {－1，0，1，2，3} 【答案】C 【解析】 【分析】首先用列举法表示集合，再根据并集的定义计算可得； 【详解】解：因为，，所以 故选：C 3. “”是“>