精品解析：河北省部分学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

河北省高二年级期中考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 3. 倾斜角为的直线经过点和，则（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆的公切线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（ ） A. 5 B. 1 C. 1或17 D. 17 6. 如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，，且为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 方程表示曲线为（ ） A. 圆 B. 圆上半部分 C. 圆 D. 圆的右半部分 8. 台风中心从地以的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正西方向的处，则城市处于危险地区内的时长为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线，则（ ） A. 的焦点坐标为 B. 的渐近线方程为 C. 的虚轴长为 D. 的离心率为 10. 如图，正四面体的棱长为是的中点，，，设，则（ ） A. B. C. D. 11. 将两圆方程作差得到直线的方程，则（ ） A. B. 直线一定过点 C. 存在实数，使两圆圆心所在直线的斜率为 D. 若，则过直线上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等 12. 如图，平行六面体的体积为，，，底面边长均为4，且分别为的中点，则下列选项中不正确的有（ ） A. B. 平面 C D. 平面 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 古希腊数学家阿基米德早在多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的面积为，则该椭圆离心率的一个可能值为___________. 14. 过点作圆的一条切线，切点为，则___________. 15. 圆，关于直线对称的圆的标准方程为___________. 16. 若空间中有三点，则到直线的距离为___________；点到平面的距离为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. （1）求两条平行直线与间的距离； （2）若直线与直线平行，求的值. 18. 已知圆经过点. （1）求圆的标准方程； （2）过点向圆作切线，求切线方程. 19. 在长方体中，底面是边长为2的正方形，分别是的中点. （1）证明：平面 （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 如图所示，在直三棱柱中，分别为棱，的中点. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 21. 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的弦长为6. （1）求椭圆的方程； （2）为第一象限内椭圆上一点，直线与直线分别交于两点，记和的面积分别为，若，求的坐标. 22. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，且与椭圆有相同的焦点，点到直线的距离为. （1）求的标准方程； （2）直线与交于两点，点是平分线上一动点，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省高二年级期中考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将直线方程化为斜截式，即可求出直线的斜率. 【详解】解：直线即，所以直线的斜率为. 故选：C 2. 椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆定义可直接求得结果. 【详解】由椭圆方程知：； 根据椭圆定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离和为. 故选：D. 3. 倾斜角为的直线经过点和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由倾斜角和两点坐标分别表示出斜率，由此可构造方程求得的值. 【详解】直线斜率，. 故选：C. 4. 圆与圆的公切线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】B 【解析】 【分析】判断出两圆的位置关系即可得结果. 【详解】圆即的圆心为，半径为； 圆的圆心为，半径为； 圆心距为，满足， 即两圆相