精品解析：北京市顺义区杨镇第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

杨镇一中2022—2023学年第一学期高二数学期中试卷 本试卷共4页，150分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题，10小题，每题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 点（5，－3）到直线x＋2＝0的距离等于 A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 4. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 5. 学校组织班级知识竞赛，某班的8名学生的成绩（单位:分）分别是: 68、63、77、76、82、 88、92、93，则这8名学生成绩的75%分位数是（ ） A. 88 分 B. 89 分 C. 90 分 D. 92 分 6. 已知直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 7 7. 甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是： 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 2 1 1 1 2 1 1 0 1 ，分别表示甲乙两组数据的平均数，，分别表示甲乙两组数据的标准差，则下列选项正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值(单位：)的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ） A. 从这10天日均监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是 B. 从5日到9日，日均值逐渐降低 C. 这10天中日均值的平均数是49.3 D. 这10天的日均值的中位数是 10. 如图,在棱长为的正方体中,点、是棱、的中点, 是底面上（含边界）一动点,满足,则线段长度的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分． 11. 甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为________． 12. 已知，，，则的坐标为________，点C的坐标为________． 13. 已知向量，，若，则实数等于________． 14. 甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目概率是，乙解出这道题目的概率是，这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是________． 15. 在棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，给出下面四个结论： ①点可以是棱四等分点，且靠近点； ②线段的最大值为； ③点的轨迹是正方形； ④点轨迹的长度为． 则其中所有正确结论序号是________． （注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求．全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分） 三、解答题，6小题，共85分，解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 在一个盒子中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，先从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为m，将球放回盆子中，然后再从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为n． （1）列出试验的样本空间； （2）求“”的概率． 17. 已知直线：，：． （1）当时，求两直线，的交点P的坐标； （2）若直线，求a的值； （3）当时，求两直线的距离． 18. 如图，在棱长为2的正方体中，点M为线段的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 19. 已知顶点、、． （1）求直线BC的方程及其在y轴上的截距； （2）求边BC的垂直平分线l的方程 （3）求的面积． 20. 为了了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照，，，，分为5组，其频率分布直方图如图所示． （1）求图中a的值； （2）估计这种植物果实重量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）已知这种植物果实重量不低于37.5克的即为优质果实，现对该种植物果实的某批10000个果实进行检测．据此估算这批果实中的优质果实的个数． 21. 在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正