精品解析：上海市进才中学2023届高三上学期期中数学试题

进才中学高三期中考试数学试卷 2022.11 一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知集合，则__________. 2. 已知角的终边过点，则__________. 3. 不等式的解集是__________________ 4. 设向量，若，则______________. 5. 若“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________. 6. 中国古代有这样一道数学题：今有一男子擅长走路，每日增加相同里数，九日走了1260里，第一日、第四日、第七日所走之和为390里，则该男子第三日走的里数为______．（“里”为长度单位） 7. 设正数满足，则最小值是_____________. 8. 已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________. 9. 已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是___________． 10. 已知函数，若在区间上的最大值为，则m的最小值是____________ 11. 中，，若，，其中，则最小值为__________. 12. 若函数f(x)＝ax2－ex＋1在x＝x1和x＝x2两处取到极值，且，则实数a的取值范围是________. 二､选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 用数学归纳法证明等式时，当时，左边等于（ ） A. 1 B. C. D. 14. 在平面直角坐标系中，是圆上四段弧(如图)，点在其中一段上，角以为始边，为终边．若，则所在的圆弧是 A. B. C. D. 15. 已知函数是定义域为R的偶函数，当时， ，如果关于x的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于（ ） A. 2 B. C. 4 D. 16. 已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下2023个方程中，有实数解的方程至少有（ ）个 A 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 三､解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 如图，在四棱锥中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点. （1）求四棱锥的体积； （2）求直线与平面所成角的大小. 18. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求a的取值范围. 19. 如图，某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里/小时，送快件到处，已知（公里），，，等腰三角形，. （1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？ （2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问汽车能否先到达处？（注：，） 20. 已知数列的前项和为，满足：. （1）求证：数列为等差数列； （2）若，数列满足，记为的前项和，求证：； （3）在（2）的前提下，记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 21. 已知函数的定义域，值域为. （1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由） ①，②. （2）已知函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域； （3）若，且对任意的，有，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 进才中学高三期中考试数学试卷 2022.11 一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据交运算法则，直接求解即可. 【详解】因为，故. 故答案为：. 2. 已知角的终边过点，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，结合已知条件，直接求解即可. 【详解】因为角的终边过点，故可得. 故答案为：. 3. 不等式的解集是__________________ 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：，所以不等式的解集为 考点：分式不等式解法 4. 设向量，若，则______________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果. 【详解】由可得， 又因为， 所以， 即， 故答案为：5. 【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目. 5. 若“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次不等式可求得的解集，由必要不充分条件定义可得两集合的包含关系，由此可构造不等式组求得结果. 【详解】由得：； 由必要不充分条件定义可知：， 或，解得：或； 与不同时成立，实数的取值范围为. 故答案为：. 6. 中国古代有这样一道数学题：今有一男子擅长走路，每日增加相同里数，九日走了1260