上海市嘉定区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年上海市嘉定区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列图形一定是相似图形的是（　　） A．两个矩形 B．两个等腰三角形 C．两个直角三角形 D．两个正方形 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则tanA等于（　　） A． B．2 C． D． 3．如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为82°、53°，那么另一个三角形中最小的内角为 （　　） A．82° B．53° C．45° D．不能确定 4．如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DE与BC平行的是（　　） A． B． C． D． 5．已知线段a，b，c，求作线段x，使ax＝bc，下列作图中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知在△ABC中，边BC＝6，高AD＝3，正方形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．已知＝，那么＝　 　． 8．计算：﹣+2（﹣）＝　 　． 9．在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是3.5厘米，那么甲乙两地的实际距离是 　 　千米． 10．已知两个相似三角形的相似比是4：9，那么它们对应的角平分线之比是　 　． 11．已知在△ABC中，AD是中线，G是重心，如果GD＝3cm，那么AG＝　 　cm． 12．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝2，那么BP＝　 　． 13．已知向量与方向相反，长度为5，则用来表示为：　 　． 14．如图，AD∥BC∥EF，AE：AB＝2：3，AD＝8，BC＝14则EF＝　 　． 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，，那么AB＝　 　． 16．如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有　 　（填序号） 17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝4，那么此时AC的长为 　 　． 18．如图，在△ABC中，MN∥AC，直线MN将△ABC分割成面积相等的两部分．将△BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，连接AE，若AE∥CN，则AE：NC＝　 　． 三、解答题（78分） 19．（10分）已知＝＝≠0，且5x+y﹣2z＝10，求x、y、z值 20．（10分）计算：+cot30°﹣． 21．（10分）如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设＝，＝； （1）求（用向量，的式子表示）； （2）如果点E在中线AD上，求作在，方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）． 22．（10分）如图，在▱ABCD中，点E是线段CD延长线上的一点，BE与AD交于F点． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若DF：AF＝2：3，且S△DEF＝4，求▱ABCD的面积． 23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE＝∠ACD，BE、CD交于点G． （1）求证：△AED∽△ABC； （2）如果BE平分∠ABC，求证：DE＝CE． 24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BD⊥DC，且BD2＝AD•BC， 点M是边BC的中点． （1）求证：AD∥BC； （2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．求证：2AD•DM＝DF•DC． 25．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝5，sin∠B＝，点E是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），作∠AEF＝∠AEB，使边EF交边CD与点F（不与点C、D重合），设BE＝x，CF＝y． （1）求边BC的长： （2）当△ABE与△CEF相似时，求BE的长： （3）求y关于x的函数关系式，并写出定义域． 2022-2023学年上海市嘉定区九年级（上）期中数学试卷 （参考答案与详解） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列图形一定是相似图形的是（　　） A．两个矩形 B．两个等腰三角形 C．两个直角三角形 D．两个正方形 【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解． 【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意； B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意． C、两个直角三