21. 2.1第1课时用直接开平方法解一元二次方程 课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 人教版·九年级上册 21. 2.1 配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 学习目标 1 2 会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点） 运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程.(重点） 复习导入 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.如果 x2=16 ,则x= . 4.任何数都有平方根吗？ 负数没有平方根. 平方根 ±4 探索新知 直接开平方法 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设其中一个盒子的棱长为x dm， 由题意得 整理，得 10×6x2=1500. x2=25. 开平方得 x=±5， 即x1=5，x2=－5. 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm． 探索新知 探究：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=81 (2) x2=0 (3) x2+16=0 解:根据平方根的意义，得 x1=9, x2=-9. 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得x2=-16, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 探索新知 探究归纳 一般的，对于方程 x2 = p, (1) (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等 的实数根 ， ； (2)当p=0 时，方程(1)有两个相等的实数根 =0； (3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(1)无实数根. 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 探索新知 例1 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (2) x2－900=0. 解： （1） x2=6， 直接开平方，得 （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 探索新知 对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5? 在解方程(1)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到: 由方程（x+3)2=5 ， ② 得 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 探索新知 上面