精品解析：广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022-2023学年度第一学期学情练习（期中）九年级数学卷 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下列事件，是必然事件的是（　　　） A. 投掷一枚硬币，向上一面是正面 B. 同旁内角互补 C. 打开电视，正播放电影《英雄儿女》 D. 任意画一个多边形，其外角和是360° 2. 下列说法错误的是（　　） A. 平行四边形的对角相等 B. 矩形的对角线平分一组对角 C. 四条边都相等四边形是菱形 D. 有一角是直角的菱形是正方形 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. 5x2+2x＝6 B. x2+y2＝4 C. D. 3x+1＝0 4. 将方程化成 的形式，则 a ， b ， c 的值分别为（ ） A. 5，4，1 B. 5，4， C. 5， ，1 D. 5， ， 5. 如图，矩形ABCD中，，，则AC的长是　　 A. 2 B. C. 4 D. 8 6. 若m是关于x的一元二次方程的根，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 5 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（ ） A. 4或5 B. 3 C. D. 3或 9. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF=3：2，BC=6，CE的长为（ ） A. 2 B. 7 C. 4 D. 5 10. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 菱形两条对角线的长分别为4和6，则它的面积为__________． 12. 已知线段厘米，厘米，那么线段、的比例中项等于______． 13. 一个口袋中装有6个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球发现是白球，如果这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是______． 14. 关于x的一元二次方程＋4x－4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________． 15. 如图，将4个边长都为2的正方形按如图所示摆放，、、、分别是正方形的中心，若按此规律摆放n个这样的正方形，则这n个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是________． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF． （1）求证：． （2）若，试证明四边形是菱形． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为、，且，求的值． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的图形； （2）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标； （3）请求出的面积． 20. 我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图： 根据图中提供信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，______，C等级对应的圆心角为______度； （3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率． 21. 如图，已知AD，BC相交于点E，且△AEB∽△DEC，CD＝2AB，延长DC到点G，使CG＝CD，连接AG． （1）求证：四边形ABCG平行四边形； （2）若∠GAD＝90°，AE＝2，CG＝3，求AG的长． 五．解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元