专题18 阿氏圆小题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题18 阿氏圆小题 1．如图，在中，，，点、分别是边、的中点，点是以为圆心、以为半径的圆弧上的动点，则的最小值等于　　 A．4 B． C． D． 【解答】解：在上截取，连接，，， 点、分别是边、的中点，点是以为圆心、以为半径的圆弧上的动点， ， ，， ， ， ， ， ， 在中，，， ， 的最小值， 故选：． 2．如图，在中，，，，以点为圆心，3为半径做，分别交，于，两点，点是上一个动点，则的最小值为 　　． 【解答】解：在上截取，连接，，， ，， ， ，， ， ， ， ， 当、、三点共线时，的值最小， 在中，，， ， 的最小值， 故答案为：． 3．如图，在中，，，，、分别是边、上的两个动点，且，是的中点，连接，，则的最小值为 　　． 【解答】解：如图，在上取一点，使得，连接，． ，，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 的最小值为， 故答案为． 4．如图，与轴、轴的正半轴分别相交于点、点，半径为3，点，点，点在弧上移动，连接，，则的最小值为 　　． 【解答】解：如图，在轴上取点，连接， 点，点，点， ，，， ，， ， ， ， ， 当点在上时，有最小值为的长， ， 故答案为：． 5．如图，在中，，，则的最大值为 　　． 【解答】解：， 求的最大值就是求的最大值， 过作于，延长到，使得， ， ， ， ，， 由勾股定理得：， ， 为定值， 是定值， 点在的外接圆上， ， 当为直径时，最大，即， ， 解得， ， ， 故答案为：． 6．【新知探究】新定义：平面内两定点，，所有满足为定值）的点形成的图形是圆，我们把这种圆称之为“阿氏圆” 【问题解决】如图，在中，，，则面积的最大值为 　　． 【解答】解：以为顶点，为边，在外部作，与的延长线交于点， ，，， ， ， ，， ， ，解得：， ，，即点为定点， 点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆上，如图，过点作的垂线，交圆与点，此时点到的距离最大，即的面积最大， ． 故答案为：． 7．如图，已知菱形的边长为8，，圆的半径为4，点是圆上的一个动点，则的最大值为 　　． 【解答】解：连接，在上取一点，使得，连接，，过点作交的延长线于． ，，， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， ，， ， 在中，，， ， ， ， ， 的最大值为． 8．如图，在中，点、点在上，，，点在上，且，点是的中点，点是劣弧上的动点，则的最小值为 　　． 【解答】解：延长到，使得，连接，． ，，， ， ， ， ， ， ， ， 又在中，，，， ， ， 的最小值为， 答案为． 9．如图，正方形的边长为4，为的中点，以为圆心，为半径作，点是上一动点，连接、，则的最小值为 　5　． 【解答】解：如图，在上取一点，使得，连接，，． 四边形是正方形， ， ，， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 的最小值为5， 故答案为：5． 10．如图，扇形中，，，是的中点，是上一点，，是上一动点，则的最小值为 　　． 【解答】解：如图，延长使，连接，，， ，分别是的中点， ，，， ，且 ， ， ， 当点，点，点三点共线时，的值最小， ， ， 的最小值为13， 的值最小值为． 故答案为：． 11．如图所示的平面直角坐标系中，，，是第一象限内一动点，，连接、，则的最小值是 　　． 【解答】解：如图，取点，连接，． ，，， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 12．如图所示，，半径为2的圆内切于．为圆上一动点，过点作、分别垂直于的两边，垂足为、，则的取值范围为 　　． 【解答】 解：作于，作于， ，， ， ， ， ， ， ， 当与相切时，取得最大和最小， 如图1， 连接，， 可得：四边形是正方形， ， 在中， ， ， 在中， ， ， ， 如图2， 由上知：，， ， ， ， ． 13．如图，边长为4的正方形，内切圆记为圆，为圆上一动点，则的最小值为 　　． 【解答】 解：设半径为， ，， 取的中点，连接， ， ， ， ， 是公共角， ， ， ， ， 当、、在一条直线上时，最小， 作于， ， ， ， ， 最小值， ， 的最小值是． 故答案是． 三．解答题（共2小题） 14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上，点在上，且点也在格点上． 的值为　　； （Ⅱ）是以点为圆心，2为半径的一段圆弧．在如图所示的网格中，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为连接，，当的值最小时，请用无刻度的直尺画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）　　． 【解答】解：（1）由题意，， ， 故答案为：． （2）如图，取格点，，连接交于，连接交于，连接，点即为所求． 故答案为：通过取格点、，使得，构造相似三角形将转化为，利用两点之间线段最短即可解决问题． 15．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． 已