专题16 网格中的相似-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题16 网格中的相似 1．如图，在的正方形方格中，的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，D在边格点上，请用无刻度直尺在边上找点E，使得与相似． 【答案】见解析 【分析】以或两种情况进行分类讨论．利用相似比确定E点即可． 【详解】解：①， 由图可知：， ∴， ∴； 如图： ②， 由图可知：， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图： 【点睛】本题考查根据相似三角形确定点的位置．熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 2．在的网格中，格点的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． (1)填空：的面积为___________． (2)请利用网格再画一个格点，且面积最小，并将此三角形涂上阴影．（注：标上字母） 【答案】(1)4 (2)见解析 【分析】（1）用三角形的面积公式进行计算即可． （2）将的各边缩小为原来的一半即可． 【详解】（1）解： （2）解：如下图所示，即为所求 【点睛】本题考查了三角形的面积、相似三角形的三边关系，熟练运用相似三角形的三边关系对原三角形进行缩小变换是解决此题的关键． 3．如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上（△ABC称为格点三角形，即格点△ABC），用无刻度直尺作图． (1)在图1中的线段AC上找一个点D，使； (2)在图2中作一个格点△CEF，使△CEF与△ABC相似． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据“8字形”相似，可得CD:AD=2:3，从而得出点D的位置； （2）根据∠ACB=90°，AC=2BC，即可画出△CEF． 【详解】（1）解：如图1所示，点D即为所求， （2）如图2所示，△CEF即为所求， 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 4．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上， （1）∠ACB的大小为_____（度）； （2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）_____． 【答案】     90     见解析，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点，则点即为所求 【分析】（1）运