第1部分 第4章 第20讲 锐角三角函数及其应用(9分)(课件PPT)-【鼎成中考·精准提分】2023河南中考数学精讲册

第一部分　中考考点　 精准解读 第四章　三角形 第20讲　锐角三角函数及 其应用(9分) 鼎成中考 【版本导航】人教：九下第二十八章P60—P85　北师：九下第一章P1—P27 华师：九上第二十四章P100—P101，P105—P117 第四章　三角形 考点梳理·成体系 典例剖析·炼方法 对点精练·重迁移 知识体系 第四章　三角形 1．锐角三角函数是如何定义的？你能熟练说出30°，45°，60°这些特殊角的三角函数值吗？ 2．什么叫做解直角三角形？解直角三角形时，需要知道哪些条件？ 第四章　三角形 1．定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. 锐角三角函数 考点清单 第四章　三角形 2．特殊角的三角函数值 第四章　三角形 1．直角三角形的边角关系 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. (1)三边之间的关系：⑥ (勾股定理)． (2)两锐角之间的关系：⑦ ． 解直角三角形 a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝90° 第四章　三角形 2．解直角三角形的几种常见类型及解法 第四章　三角形 第四章　三角形 锐角三角函数的实际应用(10年10考) 仰角 俯角 第四章　三角形 陡 第四章　三角形 方向角(又称方位角) 一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度．例如：如图，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于O点的南偏东60°方向，C点位于O点的北偏西45°方向(或西北方向)   第四章　三角形 (北师九下P19想一想)如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进 50 m 至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m) 第四章　三角形 解：设塔高DC为x m. ∵在Rt△DBC中，∠DBC＝60°，         答：该塔高约43 m． 第四章　三角形 考法一　母子型 例1　(2022•河南19题)(9分)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15 m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5 m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度．(结果精确到1 m．参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67) 锐角三角函数的实际应用(10年10考) 第四章　三角形 解：延长EF交DC于点H，如解图所示. 由题意，得∠DHF＝90°，EF＝AB＝15 m，CH＝BF＝AE＝1.5 m. 设DH＝x m. 在Rt△DFH中，∠DFH＝45°， ∴FH＝DH＝x.(4分) ∴EH＝EF＋FH＝15＋x. 添加辅助线，构造直角三角形 设未知边． 注意：设未知边时选择两个直角三角形的公共边更合适，这样，设一条边，两个直角三角形都可以用 第四章　三角形 解得x≈30.5.(8分) 经检验，x≈30.5是分式方程的解，且符合实际意义． ∴DC＝DH＋CH＝30.5＋1.5≈32(m)． 答：拂云阁DC的高度约为32 m．(9分) 根据直角三角形边角关系，找等量关系，列出方程求解 第四章　三角形 母子型 图形       方法 作CD⊥AB，构造Rt△ACD和Rt△BCD，公共边CD是解题的关键 作CD⊥AB，构造Rt△ACD和Rt△BCD，公共边CD是解题的关键 作BE⊥AC，构造Rt△ABE和矩形BDCE，BD＝CE是解题的关键 第四章　三角形 跟踪训练 1．(2021•河南)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上．已知佛像头部BC为4 m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为 37.5°，求佛像BD的高度．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 37.5°≈0.61，cos 37.5°≈0.79，tan 37.5°≈0.77) 第四章　三角形 解：设BD＝x m. 在Rt△BDA中，∵∠BDA＝90°，∠BAD＝45°， ∴AD＝BD＝x. 在Rt△CDA中，∵∠CDA＝90°，∠CAD＝37.5°， ∴CD＝AD•tan∠CAD＝AD•tan 37.5°≈0.77x. ∵