第1部分 第4章 第19讲 相似三角形(3～13分)(课件PPT)-【鼎成中考·精准提分】2023河南中考数学精讲册

第一部分　中考考点　 精准解读 第四章　三角形 第19讲　相似三角形 (3～13分) 鼎成中考 【版本导航】人教：九下第二十七章P23—P59 北师：九上第四章P75—P123 华师：九上第二十三章P48—P76，P80—P82 第四章　三角形 考点梳理·成体系 典例剖析·炼方法 对点精练·重迁移 知识体系 第四章　三角形 1．相似三角形有哪些性质？位似图形呢？ 2．相似与全等有什么关系？如何判断两个三角形相似？ 第四章　三角形 1．比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2．比例中项：如果 ，即b2＝ac，我们就把b叫做a，c的比例中项． 比例线段 考点清单 第四章　三角形 3．比例的性质 第四章　三角形 第四章　三角形 平行线分线段成比例(10年1考) 第四章　三角形 (北师九上P119习题3改编)如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点 A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为 . 第四章　三角形 1．性质 (1)相似三角形的① 相等，对应边② ． (2)相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于③ ． (3)相似三角形的周长比等于④ ，面积比等于⑤ 的平方． 相似三角形的性质与判定(10年10考) 对应角 成比例 相似比 相似比 相似比 第四章　三角形 2．判定 文字语言 图形 几何语言 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似   ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC　 第四章　三角形 第四章　三角形 第四章　三角形 特别地，当判定两个直角三角形相似时，需满足其中一个锐角相等或满足斜边和一条直角边成比例或满足两直角边成比例． 第四章　三角形 第四章　三角形 3.应用 运用相似三角形的有关性质可以解决现实生活中的实际问题，如利用光的反射定律求物体的高度，利用影子计算建筑物的高度．同一时刻，物高与影长 第四章　三角形 1．定义：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角分别相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比． 2．性质 (1)相似多边形的对应角⑥ ，⑦ 成比例． (2)相似多边形的周长比等于⑧ ，面积比等于⑨ ． 相似多边形 相等 对应边 相似比 相似比的平方 第四章　三角形 1．定义：对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形． 2．性质 (1)任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比． (2)各对应点所在直线都相交于一点． (3)对应边互相平行或在同一直线上． (4)位似图形是特殊的相似图形，具有相似图形的所有性质． 位似多边形 第四章　三角形 3．作图步骤 (1)确定位似中心． (2)确定原图形中的各关键点关于位似中心的对应点． (3)描出新的图形. 第四章　三角形 例1　(2015•河南10题)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上， DE∥AC．若DB＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝ . 平行线分线段成比例(10年1考) 第四章　三角形 解决平行线分线段成比例问题，找准“对应线段”是关键．利用平行线分线段成比例求线段的长，关键在于正确理解“对应线段”，成比例的线段均在被截的直线上，并正确使用“ 待求线段的比例式，从而运用方程思想求解． 第四章　三角形 跟踪训练 1.　　　　(2022•丽水)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是(　　) C 第四章　三角形 C 第四章　三角形 例2　[2018•河南22(2)]如图，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M.填空：① 的值为 ；②∠AMB的度数为 ． 相似三角形的性质与判定(10年10考) 共直角顶点且一个锐角相等的两个直角三角形 AC在△OAC中，BD在△OBD中，猜想这两个三角形有何关系？ 通过猜想三角形的关系，能得到哪些与角有关的结论？ 90° 第四章　三角形 思路分析 ①观察图形，猜想线段AC，BD所在的两个三角形相似，即