第1部分 第4章 第17讲 特殊三角形及其性质(3～6分)(课件PPT)-【鼎成中考·精准提分】2023河南中考数学精讲册

第一部分　中考考点　 精准解读 第四章　三角形 第17讲　特殊三角形及其性质(3～6分) 鼎成中考 *重难题解析详见目录二维码 【版本导航】人教：八上第十三章P75—P84，八下第十七章P21—P39 北师：八上第一章P1—P19，八下第一章P2—P21 华师：七下第九章P74，八上第十三章P78—P85，八上第十四章P107—P128，九上第二十四章P102—P105 第四章　三角形 考点梳理·成体系 典例剖析·炼方法 对点精练·重迁移 知识体系 第四章　三角形 1．等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形分别有什么性质？如何判定？ 2．勾股定理和勾股定理的逆定理如何描述？ 第四章　三角形 等腰三角形的性质与判定(10年5考) 考点清单 图形   性质 1.两腰相等，两个① 相等，即AB＝AC，∠B＝∠C(等边对等角)． 2．顶角的平分线、底边上的② 、底边上的高互相重合(三线合一)． 3．是轴对称图形，有1条对称轴(不含等边三角形)． 4．两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等 底角 中线 第四章　三角形 判定 1.有两条边相等的三角形是等腰三角形． 2．有两个角相等的三角形是等腰三角形 面积 S＝ BC•AD 第四章　三角形 1．(人教八上P76)证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一”)． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线． 求证： ．   请将“求证”补充完整，并写出证明过程． AD平分∠BAC，AD⊥BC 第四章　三角形 证明：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD. ∵AB＝AC，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD(SSS)． ∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°. ∴AD平分∠BAC，AD⊥BC． 第四章　三角形 等边三角形的性质与判定(10年4考) 图形   性质 1.具有等腰三角形的所有性质． 2．三边相等，即AB＝AC＝BC． 3．三个角相等，且每个角都等于60°，即∠BAC＝∠B＝∠C＝60°. 4．是轴对称图形，有3条对称轴 第四章　三角形 判定 1.三边都③ 的三角形是等边三角形． 2．三个角都相等的三角形是等边三角形． 3．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 面积     相等 第四章　三角形 直角三角形的性质与判定(10年10考) 图形   性质 1.直角三角形的两个锐角之和等于90°，即∠A＋∠B＝90°. 2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的④ ，即CD＝ AB(如图1)． 3．直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，即BC＝ AB(如图2)． 4．勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2 一半 第四章　三角形 判定 1.有一个角为90°的三角形是直角三角形． 2．有两个角互余的三角形是直角三角形． 3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 面积     第四章　三角形 2．(人教八下P29第10题)有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 解：设水的深度为x尺，则芦苇的长度为(x＋1)尺． 由勾股定理，得x2＋52＝(x＋1)2，解得x＝12. ∴x＋1＝13. 答：水的深度为12尺，这根芦苇的长度是 13尺． 第四章　三角形 等腰直角三角形的性质与判定(10年5考) 图形     性质 1.具有直角三角形的所有性质． 2．两个锐角相等且都等于45°，即∠A＝∠C＝45°. 3．两直角边相等，即AB＝BC 第四章　三角形 判定 1.顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形． 2．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形． 3．两直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形． 4．有一个角为45°的直角三角形是等腰直角三角形 面积     第四章　三角形 【温馨提示】1.含30°角的直角三角形的三边之比为⑤ ． 2．等腰直角三角形的三边之比为⑥ ． 3．顶角为120°的等腰三角形的三边之比为⑦ ，面积为 ×腰长2. 第四章　三角形 考法一　等腰三角形 例1　(2022•绍兴)如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80