第1部分 第4章 第16讲 一般三角形及其性质(3分)(课件PPT)-【鼎成中考·精准提分】2023河南中考数学精讲册

第一部分　中考考点　 精准解读 第四章　三角形 第16讲　一般三角形及其性质(3分) 鼎成中考 【版本导航】人教：八上第十一章P2—P18，第十二章P48—P52，八下第十八章P47—P49 北师：七下第四章P81—P91，八上第七章P178—P183，八下第一章P22—P32，第六章P150—P152 华师：七下第九章P72—P82，八上第十三章P94—P99，九上第二十三章P77—P80 第四章　三角形 考点梳理·成体系 典例剖析·炼方法 对点精练·重迁移 知识体系 第四章　三角形 1．三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？ 2．三角形的三个内角之间有怎样的关系？ 3．三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角有怎样的关系？ 4．三角形中有哪些重要的线段？它们各自有什么性质？ 第四章　三角形 1．三角形的边、角关系 (1)三边关系：三角形的任意两边之和① 第三边，任意两边之差 ② 第三边． (2)角的关系 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于③ ． 推论： ①三角形的外角④ 与它不相邻的两个内角的和． ②任意一个外角⑤ 任何一个与它不相邻的内角． (3)边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角． 三角形及其边、角关系(10年1考) 考点清单 大于 小于 180° 等于 大于 第四章　三角形 2．三角形具有稳定性． 第四章　三角形 1．　　　　　(人教八上P11探究改编)已知：如图，分别用∠1，∠2，∠3表示△ABC的三个内角．求证：∠1＋∠2＋∠3＝180°. 请补充下面的证明过程． 第四章　三角形 方法一：证明：延长BC至点E，过点C作 CD∥BA，如图1所示． ∴∠1＝∠ACD(两直线平行，内错角相等)， ∠2＝∠DCE( )． ∵∠3＋∠ACD＋∠DCE＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝ (等量代换)． 方法二：证明：过点A作直线l∥BC，标记∠4，∠5，如图2所示． ∴∠2＝∠4，∠3＝∠5( )． ∵∠1＋∠4＋∠5＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°( )． 两直线平行，同位角相等 180° 两直线平行，内错角相等 等量代换 第四章　三角形 2．(华师七下P78例1)如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°，则∠B＝ ，∠C＝ ． 40° 70° 第四章　三角形 1．中线：如图1，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线． 性质：BD＝⑥ ＝⑦ BC． 三角形中的重要线段(10年3考) CD 第四章　三角形 拓展：(1)S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC． (2)△ABD与△ACD的周长之差＝AB－AC． (3)重心：三角形三条中线的交点．该点到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍． 第四章　三角形 2．高线：如图2，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线作垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高． 性质：AD⊥⑧ ，即∠ADB＝∠ADC＝90°. 拓展：(1)S△ABC＝ BC•AD. (2)垂心：三角形三条高线所在直线的交点． BC 第四章　三角形 3．角平分线：如图3，作∠BAC的平分线AD，交∠BAC所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线．其中∠1＝⑨ ＝ ∠BAC． 性质：角平分线上的点到角两边的距离⑩ (如图3，∠1＝∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，则DE＝DF)． 判定：角的内部到角的两边距离⑪ 的点在角的平分线上(如图3，DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，则∠1＝∠2)． ∠2 相等 相等 第四章　三角形 拓展：(1)S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC． (2)内心：三角形三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心．该点到三角形三边的距离相等． 第四章　三角形 4．垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，如图4，直线DE是线段BC的垂直平分线． 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离⑫ (如图4，DE⊥BC，BD＝CD，则EB＝EC)． 判定：与线段两个端点距离⑬ 的点在这条线段的垂直平分线上(如图4，EB＝EC，BD＝