第1部分 第4章 第15讲 线、角、相交线与平行线(3分)(课件PPT)-【鼎成中考·精准提分】2023河南中考数学精讲册

第一部分　中考考点　 精准解读 第四章　三角形 第15讲　线、角、相交线与 平行线(3分) 鼎成中考 【版本导航】人教：七上第四章P125—P141，七下第五章P2—P27， 八上第十二章P48—P52，八上第十三章P60—P61 北师：七上第四章P106—P121，七下第二章P38—P54， 八上第七章P162—P177，八下第一章P15—P32 华师：七上第四章P138—P153，七上第五章P159—P184， 八上第十三章P54—P58，P92—P99 第四章　三角形 考点梳理·成体系 典例剖析·炼方法 对点精练·重迁移 知识体系 第四章　三角形 1．关于直线和线段，你知道有哪些重要的结论？关于角的相关知识，你知道有哪些重要的结论？ 2．怎样判定两条直线平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？ 第四章　三角形 直线、射线、线段 考点清单 两个基本事实 1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短 两点间的距离 连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离 第四章　三角形 中点 第四章　三角形 线段的比较   结论：AB＜CD 线段的和与差   AC＝AB＋BC＝a＋b；AD＝AB－BD＝a－b 直线、射线、线段的关系 射线、线段是直线的一部分 第四章　三角形 1.(人教七上P130第10题)点A，B，C在同一条直线上，若AB＝3 cm，BC＝ 1 cm，则AC的长为 cm. 2或4 第四章　三角形 角及角的平分线(10年1考) 度分秒换算 60进制，即1°＝60′，1′＝60″ 角的比较       角的运算 ∠AOC＝∠AOB＋∠COB， ∠AOB＝∠AOC－∠COB 第四章　三角形 余角 定义：两个角的和等于③ ．⇔这两个角互为余角. 性质：同角或等角的余角相等 补角 定义：两个角的和等于④ ．⇔这两个角互为补角. 性质：同角或等角的补角相等 90° 180° 第四章　三角形 角平 分线 定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 几何语言： ∵OB是∠AOC的平分线， ∴∠COB＝∠AOB＝ ∠AOC． (注：角平分线的性质和判定在第16讲一般三角形及其性质) 第四章　三角形 1．对顶角 (1)如图1，对顶角有∠1与∠3，∠2与∠4. (2)性质：对顶角⑤ ． 相交线(10年3考) 相等 第四章　三角形 2．邻补角 (1)如图1，邻补角有∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠1与∠2. (2)性质：邻补角之和等于180°. 3．三线八角 (1)同位角：如图2，∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5. (2)内错角：如图2，∠3与∠8，∠4与∠7. (3)同旁内角：如图2，∠3与∠7，∠4与∠8. 图2 第四章　三角形 4．垂线 (1)定义：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． (2)性质 ①在同一平面内，过一点有且只有⑥ 条直线与已知直线垂直． ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，⑦ 最短． (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度． (注：垂直平分线的定义、性质和判定在第16讲一般三角形及其性质) 一 垂线段 第四章　三角形 2．(华师七上P182第3题)如图，直线AB，CD相交于点E，EF平分∠AED，∠DEF＝55°，则∠BEC＝ °. 110 第四章　三角形 1．平行公理及其推论 公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 2．性质 (1)两直线平行，同位角相等． (2)两直线平行，内错角相等． (3)两直线平行，同旁内角互补． 平行线(10年5考) 第四章　三角形 3．判定 (1)同位角相等，两直线平行． (2)内错角相等，两直线平行． (3)同旁内角互补，两直线平行． (4)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 第四章　三角形 3．(人教七下P14例题)求证：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 证明：根据题意，画出如下图形． ∵b⊥a，∴∠1＝90°. 同理∠2＝90°. ∴∠1＝∠2. ∵∠1和∠2是同位角， ∴b∥c(同位角相等，两直线平行)． 想一想，你能用两种方法证明吗？ 第四章　三角形 1．定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由题设和结论两部分组成． 2．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 3．假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假