第1部分 第3章 第14讲 二次函数的实际应用(9～10分)(课件PPT)-【鼎成中考·精准提分】2023河南中考数学精讲册

第一部分　中考考点　 精准解读 第三章　函数 第14讲　二次函数的实际应用(9～10分) 鼎成中考 【版本导航】人教：九上第二十二章P49—P57　 北师：九下第二章P46—P50 华师：九下第二十六章P26—P28 第三章　函数 典例剖析·炼方法 对点精练·重迁移 考法一　二次函数图象型实际应用 例1　(2022•河南21题)(9分)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2 m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度． 二次函数的实际应用(10年2考) 条件①：可知两点坐标 条件②：顶点式 第三章　函数 (1)求抛物线的表达式． 解：由题意，可知(5，3.2)是抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点， ∴y＝a(x－5)2＋3.2. 又∵抛物线过点(0，0.7)， ∴0.7＝a(0－5)2＋3.2， 解得a＝－0.1. (4分) ∴抛物线的表达式为y＝－0.1(x－5)2＋3.2(或y＝－0.1x2＋x＋0.7)． (5分) 第三章　函数 (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3 m．身高1.6 m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离. 注意：两种情况，二次函数的对称性 解：当y＝1.6时，1.6＝－0.1(x－5)2＋3.2， 解得x1＝1，x2＝9. (7分) 3－1＝2(m)，9－3＝6(m)． 答：小红与爸爸的水平距离为2 m或6 m． (9分) 条件③：实际问题转化为数学问题，确定y值，求对应x的值 第三章　函数 思路分析 (1)①易得顶点坐标为 ．②利用顶点式可求出抛物线的表达式为 ． (2)③建立数学模型：当y＝1.6时，即 ＝1.6，解得 ． (5，3.2) y＝－0.1(x－5)2＋3.2(或y＝－0.1x2＋x＋0.7) －0.1(x－5)2＋3.2 x1＝1，x2＝9 第三章　函数 题后反思 ①求抛物线的表达式有哪些方法呢？ ②实际问题转化为数学问题时，一般会用到二次函数的哪些性质呢？分别需要注意什么呢？(例如自变量的取值范围，对称性等) 第三章　函数 考法二　二次函数表格型实际应用 例2　(2018•河南21题)(10分)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量和日销售利润的几组对应值如下表： 销售单价x(元) 85 95 105 115 日销售量y(个) 175 125 75 m 日销售利润w(元) 875 1 875 1 875 875 [注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－成本单价)] 第三章　函数 (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值． 解：设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.     ∴y关于x的函数解析式为y＝－5x＋600. (3分) 当x＝115时，m＝－5×115＋600＝25. ∴m的值是25. (4分) 第1步：根据题意，设解析式 第2步：代入两点坐标，求解析式 第3步：代入解析式求值 第三章　函数 (2)根据以上信息，填空： 该产品的成本单价是 元．当销售单价x＝ 元时，日销售利润w最大，最大值是 元． 提示：①成本单价＝销售单价－单个利润，即成本单价＝85－ ②w＝y×(x－80)＝(－5x＋600)(x－80)＝－5x2＋1 000x－48 000＝－5(x－100)2＋2 000， ∵－5＜0， ∴当x＝100时，w取得最大值为2 000元． 80 100 2 000 第三章　函数 (3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本．预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 解：设该产品的成本单价为a元． 由题意，可知(90－a)(－