第1部分 第3章 第13讲 二次函数的图象与性质(3～17分)(课件PPT)-【鼎成中考·精准提分】2023河南中考数学精讲册

第一部分　中考考点　 精准解读 第三章　函数 第13讲　二次函数的图象 与性质(3～17分) 鼎成中考 【版本导航】人教：九上第二十二章P27—P48　 北师：九下第二章P28—P45，P51—P63 华师：九下第二十六章P1—P25，P28—P34 第三章　函数 考点梳理·成体系 典例剖析·炼方法 对点精练·重迁移 知识体系 第三章　函数 1．结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如根据抛物线的开口方向、顶点，说明二次函数在什么情况下取得最大值． 2．结合抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系，说明方程ax2＋bx＋c＝0的根的各种情况． 第三章　函数 1．二次函数的概念 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、 ① 和常数项．特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式． 二次函数的图象与性质(10年10考) 考点清单 一次项系数 第三章　函数 2．二次函数的图象与性质 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是对称轴平行于(或重合)y轴的② ，其一般形式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由配方法可化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，其中h＝－ 抛物线 第三章　函数 (2)二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)或y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质 第三章　函数 小 大 减小 增大 增大 减小 第三章　函数 (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与系数a，b，c符号的关系 项目 代数式 符号 图象特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 a，b b⑨ 0 对称轴为y轴 ab>0 对称轴在y轴左侧 左同 ab<0 对称轴在y轴右侧 右异 ＝ 第三章　函数 c c＝0 经过⑩ c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(即顶点) b2－4ac>0 与x轴有⑪ 交点 b2－4ac<0 与x轴没有交点 原点 两个 第三章　函数 1．　　　　　　　　　(人教九上P41第7题改编)已知函数y＝2(x＋1)2＋1. (1)该二次函数的图象开口向 ，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ． (2)当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大． (3)该函数值y的取值范围是 ，当－2≤x≤1时，函数值y的取值范围是 ． 上 x＝－1 (－1，1) <－1 >－1 y≥1 1≤y≤9 第三章　函数 (4)已知点A(a，b)，点B(m，n)均在该二次函数的图象上，若－3<a<－2，1<m<2，则点A到对称轴的距离 点B到对称轴的距离，因此b n.(填“>”“<”或“＝”) < < y3<y2<y1 第三章　函数 1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)．已知图象上任意三个点的坐标，则设一般式． 2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)．已知图象的顶点坐标或对称轴或最值和其他点坐标，则设顶点式． 3．交点式(两根式)：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标)．已知图象与x轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)和图象上其他点坐标，则设交点式．交点式中，对称轴为直线x＝ 二次函数解析式的确定(10年10考) 第三章　函数 1．步骤：先将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，确定其顶点的坐标．然后保持抛物线的形状(开口方向和开口大小)不变，即a值不变，平移顶点即可． 二次函数图象的平移(10年2考) 第三章　函数 2．平移规律 平移前的解析式 平移方向及距离(m>0) 平移后的解析式 口诀 顶点坐标 y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 向左平移m个单位长度 y＝a(x－h＋m)2＋k 左“＋”，右“－” 横变纵不变 向右平移m个单位长度 y＝a(x－h－m)2＋k 第三章　函数 y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 向上平移m个单位长度 y＝a(x－h)2＋k＋m 上“＋”，下“－” 纵变横不变 向下平移m个单位长度 y＝a(x－h)2＋k－m 平移前后a的值不变 第三章　函数 2．(北师九下P41第2题)将二次函数y＝x2－2x＋1的图象向上平移2个单位长度，再向左平移3个