第1部分 第3章 第12讲 反比例函数(3～12分)(课件PPT)-【鼎成中考·精准提分】2023河南中考数学精讲册

第一部分　中考考点　 精准解读 第三章　函数 第12讲　反比例函数 (3～12分) 鼎成中考 *重难题解析详见目录二维码 【版本导航】人教：九下第二十六章P1—P22　 北师：九上第六章P148—P162　 华师：八下第十七章P54—P59 第三章　函数 考点梳理·成体系 典例剖析·炼方法 对点精练·重迁移 知识体系 第三章　函数 1．反比例函数的图象是什么？与一次函数图象相比，有什么特殊的？ 2．反比例函数具有怎样的性质？ 3．反比例函数表达式中的k具有什么意义？ 第三章　函数 1．概念：一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于① 的一切实数． 2．表示形式：①y＝ ；②y＝kx－1；③xy＝k.(k为常数，k≠0) 反比例函数的概念 考点清单 0 第三章　函数 反比例函数的图象与性质(10年3考) > < 第三章　函数 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每一个象限内，y随 x的增大而④ ，且第一象限的y值大于第三象限的y值 在每一个象限内，y随 x的增大而⑤ ，且第二象限的y值大于第四象限的y值 图象特征 反比例函数的图象是双曲线，无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 减小 增大 第三章　函数 对称性 1.双曲线关于直线y＝x，y＝－x成轴对称. 2.双曲线关于⑥ 成中心对称. 注：正比例函数与反比例函数图象的两个交点关于原点对称 原点(0，0) 第三章　函数 反比例函数中k的几何意义(10年2考) 第三章　函数 第三章　函数 第三章　函数 1．用待定系数法确定反比例函数的解析式 一设：设反比例函数的解析式为y＝ (k≠0)； 二列：找出图象上的一点P(a，b)代入y＝ (k≠0)，得到关于k的方程； 三解：解方程，求出k的值； 四代：将求出的k值代入所设解析式中，得到所求反比例函数的解析式． 2．利用k的几何意义确定反比例函数的解析式 当题中已知面积时，考虑用k的几何意义解题．由面积得 ，再结合函数图象所在象限确定k的正负，从而得出k的值，代入所设解析式即可． 反比例函数解析式的确定(10年7考) 第三章　函数 　　　　　　　　　[华师八下P59第4题(1)改编]已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8. (1)求这个反比例函数的表达式． 解：设反比例函数的表达式为y＝ (k≠0)． 当x＝3时，y＝8， ∴8＝ ，即k＝24. ∴这个反比例函数的表达式为y＝ . 第三章　函数 　　　　　　　　　[华师八下P59第4题(1)改编]已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8. (2)画出该反比例函数的图象． 解：画出的函数图象如解图所示． 第三章　函数 　　　　　　　　　[华师八下P59第4题(1)改编]已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8. (3)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在该反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是．(用“<”连接) 解：y1<y3<y2. 第三章　函数 　　　　　　　　　[华师八下P59第4题(1)改编]已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8. (4)若点M在该反比例函数的图象上，过点M作MD⊥x轴于点D，点E为y轴上一点，则△EDM的面积为． 解：12. 第三章　函数 1．反比例函数实际应用题的解题方法 (1)分析实际问题中变量之间的关系． (2)建立反比例函数模型． (3)用反比例函数的知识解答，注意利用反比例函数两变量之积是定值的性质，算出定值． 反比例函数的实际应用(10年7考) 第三章　函数 第三章　函数 例1　(2020•河南6题)若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 反比例函数的图象与性质(10年3考) C 第三章　函数 反比例函数图象与性质问题的思维模型 第三章　函数 注：若数据比较简单，也可代入求值比较大小． 第三章　函数 跟踪训练 1．(2022•上海)已知反比例函数y＝ (k≠0)，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为(　　) A．(2，3) B．(－2，3) C．(3，0) D．(－3，0) B 第三章　函数 2.　　　　我们定义：一个函数的图象上存在一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，称这个函数是“自反”函数，则函数y＝