江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 下列方程中,一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程的过程中,配方正确的是( ) A. B. C. D. 3. 关于的方程的一个解为,则该方程的另一个解是( ) A. B. C. D. 4. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势,从稻田中随机抽取株水稻苗,测得苗高单位:分别是:,,,,,,则这组数据的众数和中位数分别是( ) A. , B. , C. , D. , 5. 已知的直径为,线段,那么点与的位置关系是( ) A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 不能确定 6. 如图,是的直径,,是上位于两侧的点,若,则度数为( ) A. B. C. D. 7. 如图,是的直径,半径于点,平分,交于点,交于点,连接,,给出以下四个结论: ;;;. 其中结论正确的序号是( ) A. B. C. D. 8. 如图,半圆的直径,弦,平分,则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分) 9. 一元二次方程的解是_. 10. 若关于的方程有一个根是,则_. 11. 若,是方程的两个实数根,则代数式的值等于_. 12. 如图,在的正方形网格纸中,每个小正方形的边长均为,点,,为格点,即是小正方形的顶点,若将扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆半径为_. 13. 已知,有一量角器如图摆放,中心在边上,为刻度线,为刻度线,角的另一边与量角器半圆交于,两点,点,对应的刻度分别为,,则_ 14. 如图,等边内接于,若,则图中阴影部分的面积为_结果保留 15. 平面直角坐标系中,以点为圆心的,若该圆上有且仅有两个点到轴的距离等于,则的半径的取值范围是_. 16. 如图,在平面直角坐标系中,半径为的与轴交于点,,与轴交于点,,连接,已知轴上一点,点是上一动点,连接,点为的中点,连接,,则面积的最小值为_. 三、解答题(本大题共11小题,共82.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 解方程: ; . 18. 本小题分 已知,求的值. 19. 本小题分 已知关于的方程. 若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围; 如果方程的两个实数根为,,且,求的值. 20. 本小题分 如图,有一块破碎的圆形玻璃边缘残片,现需要配制一块同样大小的圆形玻璃.请用圆规和无刻度的直尺确定该玻璃残片所在圆的圆心,并补全该残缺的圆.保留作图痕迹,不写作法 21. 本小题分 某射箭俱乐部准备从甲,乙两位射箭运动员中选出一人参加俱乐部联赛.现两人在选拔赛中各射了箭,甲,乙两人的比赛成绩如下单位:环: 甲:,,,,,,,,,; 乙:,,,,,,,,,. 教练组根据两人的比赛成绩绘制了如下不完整的数据分析表: 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 根据以上数据解答下列问题: 由上表填空:_,_,_; 根据本次选拔赛结果,请你从平均数和方差的角度分析,应选择其中哪一位参加俱乐部联赛更好些? 22. 本小题分 为丰富学生课外活动,各校积极开展各类社团活动.某校开设了“健美操”社团项目,某班级名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团,其中名男生,名女生,由于该社团名额有限,只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团. 若只能从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团,则选中的学生是男生的概率为_; 若从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团,请用画树状图或列表格的方法,求选中的名学生中恰好是男女的概率. 23. 本小题分 阅读理解以下内容,解决问题: 例:解方程:. 解:, 方程即为:, 设,原方程转化为: 解得,,, 当时,即,,; 当时,即,不成立. 综上所述,原方程的解是,. 以上解方程的过程中,将其中作为一个整体设成一个新未知数,从而将原方程化为关于的一元二次方程,像这样解决问题的方法叫做“换元法”“元”即未知数. 已知方程:,若设,则利用“换元法”可将原方程化为关于的方程是_; 仿照上述方法,解方程:. 24. 本小题分 某社区在开展“美化社区,幸福家园”活动中,计划利用如图所示的直角墙角阴影部分,两边足够长,用米长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围,两边,设米. 若花园的面积为米,求的值; 若在直角墙角内点处有一棵桂花树,且与墙,的距离分别是米,米,要将这棵树围在矩形花园内含边界,不考虑树的粗细,则花园的面积能否为米?若能,求出的值;若不能,请说明理由. 25. 本小题分 如图,中,,以为直径作,分别交,于点,,过点作,交于点,垂足为,连接.