2.2.4直线的方向与法向量 学案-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

“读思达”教学法——高二数学导学案 班级：_____ 姓名：____________ 座号：_____ 2.2.4直线的方向向量与法向量 学习目标： 1.了解直线的方向向量与法向量； 2.会利用直线的方向向量与法向量求直线的方程； 3.体会数形结合，分类讨论, 特殊到一般等数学思想. 学习重点：直线的方向向量与法向量； 学习难点：会利用直线的方向向量与法向量求直线的方程. 学习过程： 【思】给定平面直角坐标系中的一条直线l. （1）哪些量可以表示直线l的倾斜程度？ （2）在l上任意取两个不同的点、，则 . 问题．向量能表示直线l的倾斜程度吗？ 【读】阅读课本P71 第一段 【达】 1. 求直线的全体方向向量. 2. 求直线的全体方向向量. 【读】阅读课本P72-P73 【思】如何推导一般直线Ax+By+C=0 （A、B不同时为0）的方向向量与法向量？ 1． 直线的方向向量： . 2. 直线的法向量： . 【达】 1.写出满足下列条件的直线的方程： （1）垂直于向量，并且经过点； （2）经过点和. 2.计算： （1）已知直线l的倾斜角为，求l的一个方向向量和法向量； （2）已知直线l的方向向量为(2,3)，求l的一个法向量； （3）已知直线l经过点A(1,1)和B(2,3)，求l的一个方向向量和法向量. 3. 写出满足下列条件的直线的方程： （1）垂直于向量(2,3)，并且经过点； （2）平行于向量，并且经过点. A组 1. 直线的一个方向向量是（ ）. A. B. C. D. 2. 若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ）. A. B. C. D. 3. [多选]已知直线l的斜率为2，则直线l的法向量为（ ）. A. B. C. D. 4. 直线l的方向向量为，且在y轴上的截距为的斜截式方程为           ． 5. 经过点且法向量为的直线l的方程为           ． 6. 已知点，向量， （1）过点A以