精品解析：广东省韶关市新丰县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022-2023学年度第一学期期中学业水平监测 九年级数学 注意事项： 1．全卷共4页，共23小题，满分为120分，考试用时为90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号，并用2B铅笔把对应号码的标题涂黑． 3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面关于2022年北京冬奥会的卡通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 4. 春季，某种流行性感冒病菌传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮传染后就会有81人被感染，若设每轮传染中平均每人可以传染x人，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. x（1+x）＝81 D. 5. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数y＝2＋3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线x＝1 C. 抛物线的顶点是(1，3) D. 当x＞1时，y随x的增大而减小 7. 设，，是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点A（，1）与点A′（5，）关于坐标原点对称，则实数、的值是（ ） A B. C. D. 9. 函数和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ） A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 3秒钟或5秒钟 D. 5秒钟 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一元二次方程5x2– 3x = 4＋2x化为一般形式是_______． 12. 设是一元二次方程的两根，则_______________________． 13. 将二次函数化成的形式：____________． 14. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是______． 15. 如图，铅球运动员掷铅球的高度 (m)与水平距离 (m)之间的函数关系式是： ，则该运动员此次掷铅球的成绩是________ m. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两实数根满足，求的值． 18 已知二次函数 （1）写出二次函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴； （2）在图中画出二次函数的图象； （3）当时，求的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知与互为相反数，且a，b为一元二次方程的两个实数根． （1）求c、m的值； （2）试判断以a、b、c为三边的三角形的形状，并说明理由． 20. 如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点． （1）直接写出点的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）将二次函数的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，写出得到的图像的解析式； （4）根据图像求中的取值范围． 21. 2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”． 某工厂今年二月份生产了个“冰墩墩”，产品热销后，该工厂增大生产量，四月份生产了个“冰墩墩”． 若该工厂每月生产“冰墩墩”总个数月增长率相同． （1）求该工厂每月生产“冰墩墩”总个数的月增长率； （2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售个，每个盈利元，每降价元，每天可多售个．那么降价多少元时，每天销售“冰墩墩”的利润最大？最大利润为多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，将两块直角三角尺的60°角和90°角的顶点A叠放在一起．将三角尺ADE绕点A旋转，旋转过程中三角尺ADE的边AD始终在∠BAC的内部在旋转过程中，探索： （1）∠BAE与∠CAD的度数有何数量关系，并说明理由； （2）试说明∠CAE﹣∠BAD＝30°； （3）作∠BAD和∠CAE的平分线AM、AN，