精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区第132中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年乌鲁木齐市第132中学九年级上学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共45分） 1. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 且 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 把方程配方，结果是（　　） A. B. C. D. 4. 下列对抛物线性质描写中，正确的是（　　） A. 开口向上 B. 对称轴直线 C. 顶点坐标是 D. 函数y有最大值 5. 如图，将绕顶点A逆时针旋转一定角度得到，使点B落在边上，此时恰好，已知，则为（　　） A. 35° B. 25° C. 20° D. 30° 6. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 7. 抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 乌鲁木齐市今年8月由于疫情严峻，某口罩厂10月份的口罩产量为36万只，因预防疫情需要，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到144万只．设该厂11、12月份的口罩产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C.点P是直线AC上方的抛物线上一动点，若点P使△ACP的面积最大，则点P的坐标为（　　） A. （﹣，） B. （，﹣） C. （﹣，1） D. （，3） 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点O的对称点，则的长度为___________． 11. 把函数的图象向右平移1个单位得到的二次函数解析式为___________． 12. 如图，在一块长为30米，宽为24米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知花园的占地面积为616平方米，则小路的宽为___________米． 13. 已知，则的值为___________． 14. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m. 15. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=∠DCA=60°，则的最大值是__________． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根： （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值． 18. 如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。 （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ长度等于cm？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． （3）若点P沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线BC方向从B点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积为8cm2？ 19. 如图，等腰直角中，，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到． （1）求度数； （2）当，且时，则_________（直接填空）； （3）当点在线段上运动时（不与、重合），直接写出一个反映，，之间关系的等式． 20. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米． （1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值； （2）若平行于墙一边长不小于8米，则该苗圃的最大面积是多少平方米？ 21. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C处(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB=4 m，AC=3 m，网球飞行最大高度OM=5 m，圆柱形桶的直径为0.5 m，高为0.3 m(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计) （1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内? （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内? 22. 一商店销售某种商品， 平均每天可售出20件， 每件盈利40元． 为了扩大销售、 增加盈利， 该店采取了降价措施， 在每