精品解析：天津市部分区2022-2023学年高三上学期期中数学试题

2022~2023学年度第一学期期中练习 高三数学 一、选择题：本大题共9道小题，每小题5分，共45分． 1. 已知集合，，则 A B. C. D. 2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若等差数列前三项和，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知，，则等于（ ） A. B. 7 C. D. －7 5. 若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 设为等比数列的前n项和，已知，则公比 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知函数的最小正周期为π，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（ ） A. B. C. D. 8. 设均为正数，且，，．则（　　） A. B. C. D. 9. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值 范围是（　　　） A. [0,) B. C. D. 二、填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10. 函数的导数为_________. 11. 已知函数若，则实数＝ . 12. 函数的最小正周期是______． 13. 已知数列的前n项和，若第k项满足，则k等于__________. 14. 定义在上的偶函数在上为增函数，若满足，则的取值范围是_________ 15. 已知，则的最小值是_________；此时，的值分别为_________． 三、解答题：本大题共6道小题，共75分． 16. 已知函数． （1）令，判断函数的奇偶性； （2）求在区间上的最值． 17. 已知函数． （1）当时，求函数极值； （2）若在区间是增函数，求取值范围． 18. 设的内角所对的边分别为，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 19. 已知等比数列的首项为1，公比为，依次成等差数列． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求数列的前项和； （Ⅲ）当时，求证：． 20. 已知函数在处取得极值0． （1）求实数，的值； （2）若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围； （3）设函数，若，总有成立，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度第一学期期中练习 高三数学 一、选择题：本大题共9道小题，每小题5分，共45分． 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用补集运算直接求解即可 【详解】由题 故选D 【点睛】本题考查补集的运算及定义，准确计算是关键，是基础题 2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性逐项进行判断即可. 【详解】A.因为是奇函数，又是增函数，故错误 B.因为奇函数，但在定义域上不单调，故错误. C.因为是奇函数，又是减函数，故正确. D.因为非奇非偶，是减函数，故错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 3. 若等差数列的前三项和，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】用等差数列的等差中项性质，若成等差数列，则即可解决. 【详解】等差数列的前三项和，即，因为，所以. 故选：A 4 已知，，则等于（ ） A. B. 7 C. D. －7 【答案】D 【解析】 【分析】先根据同角三角函数的关系求出角的余弦值，进而求出该角的正切值，然后再利用两角和的正切公式求值即可. 【详解】因为，且，所以， 所以， 故， 故选：D. 5. 若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求导，再解不等式即可. 【详解】由得，， 令且， 解得 即的解集为 故选：C. 6. 设为等比数列的前n项和，已知，则公比 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：，，选B 考点：等比数列的公比 7. 已知函数的最小正周期为π，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数的最小正周期为，求出的值，再由平移后得到为偶函数，可得，进而可得结果. 【详解】由函数的最小正周期为， 可得，， 将的图象向左平移个单位长度， 得的图象， 平移后图象关于轴对称， ，， ,， 故选:D. 8. 设均为正数，且，，．则（　　） A. B.