精品解析：上海外国语大学附属大境中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

上外附属大境中学二〇二二学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷 （90分钟内完成，总分120分） 一、填空题： 1. 已知集合，若，则实数a的值为___________. 2. 若全集，，则用列举法表示集合______． 3. “”是“”的___________条件. 4. 设a，b为实数，则___（填“＞，≥，＜或≤”） 5 已知实数且，，则__________； 6. 已知，当取到最小值时，的值为__________. 7. 已知集合，，则＝___． 8. 设，，且，则实数的取值组成的集合为_______． 9. 已知幂函数的图象经过点，则的值为________. 10. 若，，则____________（用含a，b的代数式表示）. 11. 若实数、满足，则取值范围是_______． 12. 关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是__． 二、选择题： 13. 若且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（ ） A. B. C. D. 15. 已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，则点集所表示的平面区域的面积是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 三、解答题： 17. 已知关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B. （1）若，求集合A； （2）若，求正数a取值范围. 18. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求a的取值范围. 19. 某居民小区欲在一块空地上建一面积为矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？ 20. 证朋： （1）设a，b，，则的充要条件是． （2）已知x是有理数，y是无理数，则是无理数． 21. （1）关于x不等式的解集为，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）设（1）中a的整数值构成集合A，（2）中不等式的解集是B，若中有且只有三个元素，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上外附属大境中学二〇二二学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷 （90分钟内完成，总分120分） 一、填空题： 1. 已知集合，若，则实数a的值为___________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据集合元素的性质可求实数a的值. 【详解】因为，故或， 若，则，与元素的互异性矛盾，舍； 若，则或（舍），而时，符合元素的互异性， 故实数a值为2， 故答案为：2. 2. 若全集，，则用列举法表示集合______． 【答案】 【解析】 分析】根据给定条件，求出并用列举法写出作答. 【详解】全集，，所以. 故答案为： 3. “”是“”的___________条件. 【答案】充分非必要 【解析】 【分析】根据充分非必要条件的定义可得答案, 【详解】因为“”可以推出“”,且“”不能推出“”, 所以“”是“”的充分非必要条件. 故答案为充分非必要 【点睛】本体考查了充分非必要条件的定义,属于基础题. 4. 设a，b为实数，则___（填“＞，≥，＜或≤”） 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法比较即可. 【详解】因为 所以 故答案为： 5. 已知实数且，，则__________； 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则计算可得； 【详解】解：因为 所以 故答案为： 6. 已知，当取到最小值时，的值为__________. 【答案】3 【解析】 【分析】化简为，再利用基本不等式求解. 【详解】解：因为. 由题得. 当且仅当时等号成立. 故答案为：3 7. 已知集合，，则＝___． 【答案】 【解析】 【分析】求出集合A,B,利用并集的运算直接求解． 【详解】解不等式即，解得 ， 故， 解，即，解得 ， 故， 则， 故答案为：． 8. 设，，且，则实数的取值组成的集合为_______． 【答案】 【解析】 分析】解方程求得集合，根据可得，再分别讨论和即可求解. 【详解】， 由可得， 当时，， 当时，，若可得或， 可得或， 所以实数的取值为， 所以实数的取值组成的集合为， 故答案为：. 9. 已知幂函数的图象经过点，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义得到，代入点，得到的值，从而得到答案. 【详解】因为为幂函数， 所以， 即 代入