精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区第九中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022−2023学年乌鲁木齐市第九中学九年级上学期期中考试 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共45分） 1. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 或1 2. 在下列图形中，是轴对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 3. 关于的图象，下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标 B. 对称轴为直线 C. 当时，y随x增大而增大 D. 函数有最大值 4. 在下列方程中，有实数根的是（ ） A. x2+3x+1=0 B. =-1 C. x2+2x+3=0 D. 5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠ACD的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 6. 如图，四边形是的内接四边形，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 2018年第一季度，某企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（　　） A 2x＝12%+10% B. （1+x）2＝1+12%+10% C. 1+2x＝（1+12%）（1+10%） D. （1+x）2＝（1+12%）（1+10%） 8. 如图，函数y=ax2+c与y=mx+n的图象交于A（-1，p），B（2，q）两点，则关于x的不等式ax2-mx≥n-c的解集是（ ） A. x≥2 B. -1<x<2 C. -1≤x≤2 D. x≤-1或x≥2 9. 如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 若点与点关于原点中心对称，则______________． 11. 将二次函数的图像向右平移3个单位，得到新抛物线的解析式是______． 12. 已知扇形的圆心角为，直径为，那么这个扇形的面积是______． 13. 有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为______． 14. 如图，是一座拱形桥的竖直截面图，水面与截面交于AB两点，拱顶C到AB的距离为4m，AB=12m，DE为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到AB的距离为5cm，则DE的长度为______________ ． 15. 如图，在中，，，半径为的经过点，是圆的切线，且圆的直径在线段上，设点是线段上任意一点不含端点，则的最小值为______． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2﹣m＝0 （1）当m＝4时，求出这个方程的解 （2）试证明：方程总有两个不相等的实数根 18. 一个长方体的长与宽的比为5∶2，高为，表面积为．求该长方体的长与宽． 19. 如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，点P从A出发沿射线AB 以1cm/s的速度做直线运动，点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度做直线运动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PCQ的面积为24cm2 ? 21. 平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶． （1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？ （2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值． 22. 如图，在中，，点为边上一点，以点为圆心，长为半径的圆与边相交于点，连接，当为的切线时． （