精品解析：湖北省利川市团堡镇初级中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022年秋季学期团堡初中九年级数学期中检测题 一、单选题（12题每题3分，共36分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 3，2，1 B. 3，2，-1 C. 3，-2，1 D. 3，-2，-1 2. 在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A. B. C. y=x2 D. y=k2x（k为常数） 3. 下列四个图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 正三角形 D. 线段 4. 若实数x、y满足，则x+y的值为（ ） A. -1或-2； B. -1或2； C. 1或-2； D. 1或2； 5. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 6. 已知二次函数，其中a、b、c满足和，则该二次函数图象的对称轴是（　　） A. B. C. D. 7. 抛物线 y＝2（x＋3）2－5 顶点坐标是（　　） A. (3，5) B. (－3，5) C. (3，－5) D. (－3，－5) 8. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 A. B. C. 且 D. 且 9. 某品牌服装原价为980元，经过连续两次降价a%后售价为380元，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图像上有三点A（1，），B（2，），C（-2，），则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 11. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数的图象过点，与y轴正半轴相交，且交点在的上方，下列结论：①；②当时，y随着x增大而减小；③；④．其中一定成立的结论有几个（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（4题每题3分、共12分） 13. 若a、b是互不相等的两个实数，且分别满足，则_____． 14. 已知直线y＝2x和抛物线y＝a+3相交于点（2，b），则a+b＝_____． 15. 如图，在平面内将绕直角顶点C逆时针旋转得到．若，，则A、E两点间的距离是____． 16. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表： x 0 2 3 4 y 5 0 0 以下结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④若是抛物线上两点，则，其中正确的______． 三、解答题（8题，共72分） 17. 解下列方程： （1）x2﹣4x+3＝0； （2）4x2﹣8x+1＝0（用配方法）． 18. 已知直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标分别是2、． （1）求抛物线的解析式； （2）设坐标原点为O，求的面积． 19. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k＝1时，设方程的两根分别为x1，x2，求x12+x22的值； （3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 20. 配方法在初中数学中运用非常广泛，可以求值，因式分解，求最值等．如：求代数式最值：，在时，取最小值1． （1）求代数式的最小值． （2）的最小值． 21. 某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价元，所获得的利润为元. （1）求与函数关系式； （2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？ 22. 已知一个二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）． （1）求该函数的表达式； （2）设抛物线与x轴分别交于点C、D，与y轴交于点E，求△CDE面积 （3）若抛物线上存在P点使△PCD与△CDE的面积相等，求点P坐标 23. 如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O． （1）求C、D两点的坐标； （2）求菱形的面积； （3）求经过A、B、D三点的抛物线解析式并写出其对称轴方程与顶点坐标． 24. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴交于点，其顶点为，对称轴为． （1）求直线的函数解析式； （2）求抛物线函数解析式； （3）若点是抛物线上位于直线上方的一个动点，则当点在什么位置时？的面积最大，最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋季学期团堡初中九年级数学期中检测题 一、单选题（12题每题3分，共36分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 3，2，1 B. 3，2，-1 C. 3，-2，1 D. 3，-2，-1 【答案】D 【解析】 【分析