精品解析：天津市五校联考2022-2023学年高三上学期期中数学试题

2022～2023学年度第一学期期中五校联考 高三数学试卷 出题学校：宝坻一中 静海一中 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3. 函数（，且）的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 对任意实数a，b，c，d，命题： ①若，，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； 其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A B. C. D. 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为（ ） A. 63里 B. 126里 C. 192里 D. 228里 8. 已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为2 C. 函数在上单调递增 D. 将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为 9. 已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 10. 设命题，.若为假命题，则实数的取值范围是______. 11. 设等差数列前项和为，若，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是______. 12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，成等差数列，若，则b边的最小值为______. 13. 已知函数在上有且仅有2个零点，则实数的取值范围为______. 14. 已知函数，若正数a、b满足，则______，的最小值为______. 15. 已知函数，若恰有2个零点，则实数a值为______，若关于x的方程恰有4个不同实数根，则实数m的取值范围为______. 三、解答题（本题共5小题，共75分） 16. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值和函数的单调递增区间； （2）求函数图像的对称轴方程和对称中心坐标. 17. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C对边，且. （1）求A； （2）若，求的值； （3）若的面积为，，求的周长. 18. 已知函数在点处切线斜率为4，且在处取得极值. （1）求函数的单调区间； （2）若函数恰有两个零点，求实数m的取值范围. 19. 已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）求证；. 20. 已知函数，. （1）当时，若曲线与直线相切，求k的值； （2）当时，证明：； （3）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年度第一学期期中五校联考 高三数学试卷 出题学校：宝坻一中 静海一中 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用列举法即可. 【详解】由题知，， 则， 故选:C. 2. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可 【详解】由题意得数列为递增数列等价于对任意恒成立， 即对任意恒成立，故， 所以“”是“为递增数列”的充分不必要条件， 故选：A 3. 函数（，且）的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇偶性和函数值的特点即可. 【详解】因为，所以 所以函数为奇函数，排除B,C 当时，，，所以 排除A 故选：D 4. 对任意实数a，b，c，d，命题： ①若，，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； 其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】①当时，，故①错； ②当时，，故②错； ③若，则且，则，故③正确； ④若，则，故④错. 故选：B. 5. 已知，，，则（ ）