专题14 用锐角三角形函数解决问题压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年九年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题14 用锐角三角形函数解决问题压轴题七种模型全攻略 考点一 用锐角三角函数解直角三角形 考点二 用锐角三角函数解非直角三角形 考点三 利用锐角三角函数解决仰角俯角问题 考点四 利用锐角三角函数解决方位角问题 考点五 利用锐角三角函数解决坡度坡比问题 考点六 利用锐角三角函数测高问题 考点七 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 典型例题 考点一 用锐角三角函数解直角三角形 例题：（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）（1）在中，，已知，，求，a，b； （2）如图，在中，，，D为AC上一点，，．求AD的长． 【变式训练】 1．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）在中，，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c， (1)，，求b、 (2)，，求的周长． 2．（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区李海务街道办事处中学九年级阶段练习）如图，在直角中，，点是边的中点，．． (1)求AD和AB的长； (2)求sin∠BAD的值． 考点二 用锐角三角函数解非直角三角形 例题：（2022·江苏淮安·九年级阶段练习）如图，在中， ，，，求、的长． 【变式训练】 1．（2022·辽宁·大连市第三十四中学九年级阶段练习）中，，，，求边的长度． 2．（2022·山东·测试·编辑教研五九年级阶段练习）在中，，，为锐角且． (1)求的面积； (2)求的值； (3)求的值． 考点三 利用锐角三角函数解决仰角俯角问题 例题：（2021·陕西·渭南初级中学九年级期中）李威在A处看一棵大树的顶端D处的仰角是30°，向树的方向前进30米到B处看树顶D处的仰角是60°，李威的眼睛离地面高米，已知，E、F、G在一条直线上，求树高 是多少？（结果保留根号） 【变式训练】 1．（2022·重庆市育才中学九年级阶段练习）如图所示，在大楼的正前方有一斜坡 （坡角），在它们之间有一片水域，现要测量大楼的高度．小明在斜坡上的点D处利用热气球探测器测得楼顶点B处的仰角为；当热气球探测器竖直向上上升到点F处，测得楼顶点B处的仰角为 ；已知米，米，其中点在同一直线上．（参考数据：，） (1)求斜坡的高度（精确到十分位）； (2)求大楼的高度（精确到十分位）． 2．（2022·安徽·合肥市五十