浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2022学年第一学期宁波金兰教育合作组织期中联考 高二年级数学学科试题 命题：宁波市第二中学 本卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 选择题部分（共 60 分） 一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若点 (1, 2)A ， (2,1)B ，则直线 AB的斜率是 A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 2. 圆 2 2 1x y  上的点到直线 2 0x y   距离的最小值是 A. 2 1 B. 2 C. 2 1 D. 4 3. 若方程 2 2 1 2 2 x y k k     表示焦点在 x轴上的椭圆，则实数 k的取值范围是 A. ( , 2) B. ( 2, 2) C. ( 2,0) D. (0, 2) 4. 在四面体OABC中，记OA a uur r ，OB b uuur r ，OC c uuur r ， 若点M 、N 分别为棱OA、 BC的中点，则MN  uuur A. 1 1 1 2 2 2 a b c  r r r B. 1 1 1 2 2 2 a b c   r r r C. 1 1 1 2 2 2 a b c  r r r D. 1 1 1 2 2 2 a b c  r r r 第 4题图 5. 圆 2 21 : 4 0C x y   与圆 2 2 2 : 4 4 4 0C x y x y     的公共弦的弦长等于 A. 2 B. 4 C. 2 D. 2 2 6. 设{ , , }a b c r r r 为空间一组基底，若向量 p xa yb zc   ur r r r ，则向量 p ur 在基底{ , , }a b c r r r 下 的坐标为 ( , , )x y z .若 q r 在基底 { , , }a b c r r r 下的坐标为 (2,3,4) ，则向量 q r 在基底 { , , }a b b c c a   r r r r r r 下的坐标为 A. 5 1 9( , , ) 2 2 2   B. 5 1 9( , , ) 2 2 2  C. 5 1 9( , , ) 2 2 2  D. 5 1 9( , , ) 2 2 2   7. PA，PB，PC是从点P出发的三条射线,每两条射线夹角均为60o，则直线 PC 与平面 PAB所成角的余弦值是 A. 3 3 B. 6 3 C. 3 6 D. 6 6 8. 已知 A， B为椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     长轴的两个端点，点 P为椭圆C上 异于 A， B的任意一点，设直线 PA，PB的斜率分别为 1k ， 2k ，若 1 2k k 的最 小值为 1 2 ，则椭圆C的离心率为 A. 2 4 B. 3 4 C. 5 4 D. 15 4 二、选择题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的 得 2分） 9. 正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，M 为 1AA 中点， O为 1BD 中点，以下说法正确的是 A. //OM 平面 ABCD B. //OM 平面 1 1BCC B C. OM 平面 1 1BB D D D. OM 平面 1 1BCC B 第 9题图 10. 已知曲线 : 3 4 2 (2 2) 0C x y x y      ，则下列说法正确的是 A. R  ，曲线C为一个点 B. R  ，曲线C为一条直线 C. R  ，曲线C为直线 0x y  D. R  ，曲线C恒过点 ( 2, 2) 11. 在空间直角坐标系中，已知向量 ( , , )u a b c r （其中 0abc  ），定点 0 0 0 0( , , )P x y z ， 异于点 0P 的动点 ( , , )P x y z ，则以下说法正确的是 A. 若u r 为直线 0PP的方向向量，则 0 0 0 x x y y z z a b c      B. 若u r 为直线 0PP的方向向量，则 0 0 0( ) ( ) ( ) 0a x x b y y c z z      C. 若u r 为平面 的法向量，面 经过 0P 和 P，则 0 0 0 x x y y z z a b c      D. 若u r 为平面 的法向量，面 经过 0P 和 P，则 0 0 0( ) ( ) ( ) 0a x x