精品解析：广东省广州市执信中学2023届高三上学期11月月考数学试题

广州市执信中学高三数学11月月考试题 2022.11.02 第I卷（选择题） 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，，则（ ） A 10 B. C. 5 D. 3. 牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度满足，其中是环境温度，称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（ ）（参考数据：，，） A. 4分钟 B. 5分钟 C. 6分钟 D. 7分钟 4. 已知等比数列的前5项积为32，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，则该数列为先减后增数列的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的一条对称轴方程为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上函数 满足： 的对称轴为 ， ，且在区间 上单调递增，已知 是钝角三角形中的两锐角，则 和 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 以上情况均有可能 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题列出的四个选项中.有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线的左、右焦点分别是，，点是双曲线右支上的一点，且，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 内切圆的半径为 C. D. 点到轴的距离为 10. 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层. 内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）. 国家质量监督检验标准中，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率. 若生产状态正常，有如下命题： 甲：； 乙：的取值在内的概率与在内的概率相等； 丙：； 丁：记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则. （参考数据：若 ，则，， ；） 其中假命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则（ ）． A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 直线和夹角余弦值为 D. 点到平面的距离为 12. 已知函数是的导函数，下列命题正确的有（ ） A. 成立 B. 成立 C. 在上有两个零点 D. “”是“成立”的充要条件 第II卷（非选择题） 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则的值为___________. 14. 如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则______. 15. 已知抛物线的准线与轴的交点为，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，，则________；若的中点到准线的距离为，则_________. 16 已知函数，若直线与曲线相切，求最大值_____________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步藏． 17. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若，求外接圆面积的最小值. 18. 已知数列满足. （1）若，证明是等差数列； （2）设，数列的前项和为，若，求. 19. 四棱锥中，平面，，，，，点，在线段上，满足，. （1）求证：； （2）若为线段上的一点，且平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 甲､乙､丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去，三人经过抽签决定由甲､乙先上场比赛，丙作为旁观者.根据以往经验每局比赛中：甲乙比赛甲胜概率为，乙丙比赛乙胜概率为，丙甲比赛丙胜概率为，每场比赛相互独立且每场比赛没有平局. （1）比赛完3局时，求甲､乙､丙各胜1局的概率； （2）比赛完4局时，设丙作为旁观者的局数为随机变量X，求的X分布列和期望. 21. 如图，椭圆M：的两焦点为，，A，B是左右顶点，直线l与椭圆交于异于顶点的C，D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BC斜率之积为． （1）求椭圆M的方程； （2）直线AC与直线BD交于点Q，