精品解析：上海市某校2022-2023学年九年级上学期数学学科期中考试试卷

2022学年度第一学期初三年级数学学科期中考试 （测试时问：100分钟） 班级________ 姓名________ 学号________ 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，把正确项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 符号tanA表示（　　） A. ∠A的正弦 B. ∠A的余弦 C. ∠A的正切 D. ∠A的余切 2. 如果5x=6y，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（　　） A. B. C. D. 4. 已知，下列说法中，不正确是（ ） A B. 与方向相同 C. D. 5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC是（　　） A. 3：2 B. 2：3 C. D. ． 6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题） 7. 若线段a、b满足，则的值为_____． 8. 已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____． 9. 化简：=______． 10. 已知△ABC ∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=_______度. 11. 如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_____． 12 如果、、满足关系式，那么______（用向量、表示）. 13. 如图，已知△ABC是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心，那么GA =______． 14. 在比例尺为1:1500000的地图上测得甲、乙两地图距为2厘米，那么这两地的实际距离是____千米 15. 如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=____． 16. 如图，已知梯形，对角线、相交于点O，如果，那么的长是______________． 17. 如图，在△ABC中，点D是边AB的中点．如果，，那么_____（结果用含、的式子表示）． 18. 如图，在中，，，（如图）．将绕点A顺时针方向旋转得（点C、B的对应点分别为点D、E），点D恰好落在直线上，直线和直线交于点F，则线段的长为____________． 三、解答题：（本大题共7题） 19. 计算：cot30°﹣sin60°+． 20. 如图，在中，BE平分交AC于点E，过点E作交AB于点D，已知，． （1）求BC的长度； （2）如果，，那么请用、表示向量． 21. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝∠C，AD＝4，BC＝9，锐角∠DBC的正弦值为．求： （1）对角线BD的长； （2）梯形ABCD面积． 22. 如图，在△ABC中，点DAB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF． （1）如果，DE=6，求边BC的长； （2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长． 23. 如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC交边BC于点F，联结AF、BE交于点G． （1）求证：△CAF∽△CBE； （2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值． 24. 已知：如图，平而直角坐标系中直线经过点A（点A位于第三象限）与x轴、y轴分别交于B、C两点，且． （1）求线段的长度； （2）求点A的坐标； （3）设点，联结，求证：． 25. 在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF，EH⊥EF． （1）如图1，当点是边中点时，求证：四边形是矩形； （2）如图2，当时，求值； （3）当，且四边形是矩形时（点不与中点重合），求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年度第一学期初三年级数学学科期中考试 （测试时问：100分钟） 班级________ 姓名________ 学号________ 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相