精品解析：宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三（重点班）上学期期中考试数学（文）试题

平罗中学2022-2023学年度第一学期期中考试试题 高三数学（文科） 满分：150分　　 　　考试时长：120分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 5. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和2 7. 在中，,BC=1,AC=5，则AB= A. B. C. D. 8. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 9. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 当时，函数取得最小值，则（ ） A. B. C. D. 11. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于原点O对称，则的最小值是（ ） A B. C. D. 12. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量,．若，则______________． 14. 记为等差数列的前项和，若，则___________. 15. 已知，则________. 16. 已知定义域为的偶函数，其导函数为，满足,则的解集为_________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.每个试题考生都必须作答. 17. 记Sn为等差数列{an}前n项和，已知S9=－a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式； （2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 18. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （1）求角A的大小； （2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 19 设数列满足. （1）求的通项公式； （2）求数列 的前项和． 20. 已知函数的部分图象如图所示，其中的图像与轴的一个交点的横坐标为. （1）求这个函数的解析式，并写出它的递增区间； （2）求函数在区间上最大值和最小值． 21. 已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平罗中学2022-2023学年度第一学期期中考试试题 高三数学（文科） 满分：150分　　 　　考试时长：120分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】求出集合后可求. 【详解】，故， 故选：B. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用复数的乘法计算得解. 详解】解：由题意. 故选：B. 3. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意， 故选：D. 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】由向量数量积的运算法则计算． 【详解】． 故选：A． 【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算法则，属于基础题． 5. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项. 【详解】由于，所以命题为假命题； 由于在R上为增函数，，所以，所以命题为真命题； 所以为假命题，为真命题， 为假命题，为假命题. 故选：B． 6. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和2 【答案】C 【解析】 【分析】化简函数的表达式，再利用三角函数的周期，正弦函数的最值求解即可． 【详解】， ． 当时，函数取得最大值； 函数的周期为，