专题17-2022-2023学年七年级上册初一数学【中考快递】同步检测举一反三（人教版）

225 七年级 上册 RJ 专题十七 关于线段与角的综合问题 例题一 【阅读】小白遇到这样一个问题:如图,C 是线段AB 的中点,AD= 5 7DB ,CD=10,求AB 的长. (例题一图1) 小白的思路:设AB=x.根据CD=10列方程. 请按照小白的思路完成此问题的解答. 【解决问题】用学过的知识或参考小白的方法,解决下面的问题. 已知OC,OD 是∠AOB 的内部的两条射线,∠AOC= 3 5∠AOB ,∠AOD=m∠DOB,∠COD= n°.m,n 为常数,且m≠ 3 2 (1)如图2,若m= 5 7 ,n=22,求∠BOD 的度数; (2)如图3,若n=14(3-2m),求∠BOD 的度数. (例题一图2) (例题一图3) 226 七年级 上册 RJ 练习 1.如图1,已知∠AOB=100°,∠BOC=60°,OC 在∠AOB 的外部,OM,ON 分别是∠AOC, ∠BOC 的平分线. (1)∠MON 的度数是 ; (2)如果∠AOB=α,∠BOC=β,其他条件不变,求∠MON 的度数;(用含α,β的式子表示) (3)其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图2,已知线段AB=a,延长线段AB 到点 C,使BC=m,M,N 分别为线段AC,BC 的中点,求线段MN 的长.(用含a,m 的式子表示) (1题图1) (1题图2) 2.如图1,已知线段AB=18,CD=2,线段CD 在线段AB 上运动,E,F 分别是AC,BD 的中点. (1)若AC=4,则EF= ; (2)若AC=a,则EF= .由此你得出EF,AB,CD 之间存在的数量关系是 ; (3)类比应用: ①我们发现角的很多规律和线段一样,如图2,已知∠COD 在∠AOB 内部转动,OE,OF 分 别平分∠AOC 和∠DOB,若∠AOB=140°,∠COD=20°,请求出∠EOF 的度数; ②由此,你猜想∠EOF,∠AOB 和∠COD 之间有怎样的数量关系? (直接写出猜想即可) (2题图1) (2题图2) 227 七年级 上册 RJ 例题二 将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一起,过点A 作射线AH,AF,且∠DAH= 2 3∠DAB , ∠CAF= 1 3∠CAE. (1)按图1所示位置摆放时,∠HAF= ; (2)按图2所示位置摆放时,求∠HAF 的度数; (3)按图3所示位置摆放,且∠EAH=3∠BAF 时,求 ∠CAF ∠CAD 的值. (例题二图1) (例题二图2) (例题二图3) 228 七年级 上册 RJ 练习 1.如图1,将一个三角尺COD 的直角边OC 摆放在直线AB 上,然后以直角顶点O 为旋转中心自 由地旋转这个三角尺.如图2,当射线OE 平分∠BOC 时,探究∠DOE 和∠AOC 的数量关系,并 说明理由. (1题图1) (1题图2) 2.已知O 是直线AB 上的一点,∠COD 是直角,OE 平分∠BOC. (1)如图1,若∠AOC=37°,求∠DOE 的度数; (2)将图1中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置. ①探究∠AOD(小于平角)和∠DOE 之间的数量关系,写出你的结论,并说明理由; ②在∠AOC(小于平角)的内部有一条射线OF,满足3∠COF+2∠BOE= 1 2 (∠AOD+ 4∠AOF),试确定∠AOF 与∠BOE 之间的数量关系,并说明理由. (2题图1) (2题图2) 80 七年级 上册 RJ ②如图2,当点T 在点E,F 之间,即a<t<a+4时, (2题图2) ∵EF=4,∴ET+TF=4. ∵ET+2FT=6,∴ET=FT=2,即点T 是线段EF 的中点. ∴t=a+2. ③如图3,当点T 在点F 的右侧,即t>a+4时, (2题图3) ∵EF=4,∴ET-FT=4. ∵ET+2FT=6,∴4+3FT=6.∴FT= 2 3. ∴t=a+4+ 2 3=a+ 14 3. 综上所述,t的值为a+2或a+ 14 3. 专题十五 角的实际问题 例题一 65° 练习 1.140° 2.135° 3.75° 例题二 C 练习 1.B 2.C 3.C 例题三 35° 练习 1.120° 2.30° 3.∠1=90°+∠3 专题十六 角的平分线与n等分线 例题 D 练习 1.C 2.A 3.A 4.60° 5.①②④ 专题十七 关于线段与角的综合问题 例题一 解:【阅读】设AB=x. ∵C 是线段AB 的中点,∴AC= 1 2AB= 1 2x. ∵AD= 5 7DB ,∴AD= 5 12AB= 5 12x. ∴CD=AC-AD= 1 2x- 5 12x. ∵CD=10,∴ 1 2x- 5 12x=10. 解得x=120. ∴AB=120. 【解决问