专题14-专题16-2022-2023学年七年级上册初一数学【中考快递】同步检测举一反三（人教版）

221 七年级 上册 RJ 专题十四 关于线段的综合问题 例题 【阅读思考】小明在学习过程中发现,“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点的数的差”来表 示.如图1,线段AB,BC,CD 的长度可表示为: AB=3=4-1,BC=5=4-(-1),CD=3=(-1)-(-4). (例题图1) (例题图2) 于是他归纳出这样的结论:如果点A 表示的数为a,点B 表示的数为b,当b>a 时,AB=b-a. (1)【尝试应用】 ①如图2,计算:OE= ,EF= ; ②把一条数轴在数m 处对折,使表示-20和2 020两数的点恰好重合,则m= . (2)【问题解决】 ①如图3,点P 表示数x,点M 表示数-2,点N 表示数2x+8,且MN=4PM,求出点P 和点 N 分别表示的数; ②在上述①的条件下,是否存在点Q,使得PQ+QN=3QM ? 若存在,请求出点Q 表示的数; 若不存在,请说明理由. (例题图3) 222 七年级 上册 RJ 练习 1.已知点A 在数轴上对应的数是a,点B 在数轴上对应的数是b,且|a-4|+(b+2)2=0.现将A, B 两点之间的距离记作AB,定义AB=|a-b|. (1)a= ,b= ,AB= ; (2)若点 P 在数轴上对应的数是x,当点 P 在A,B 两点之间时,|x-4|+|x+2|的值 为 ; (3)设点P 在数轴上对应的数是x,当PA+PB=8时,求x 的值. 2.对于数轴上给定的两点M,N(点M 在点N 的左侧),若数轴上存在点P,使得 MP+2NP=k, 则称点P 为点M,N 的“k和点”.如图1,点M,N 表示的数分别为0,2,点P 表示的数为1.因 为MP+2NP=3,所以点P 为点M,N 的“3和点”. (1)如图2,已知点A 表示的数为-2,点B 表示的数为2. ①若点C 在线段AB 上,且点C 是点A,B 的“5和点”,则点C 表示的数为 ; ②若点D 是点A,B 的“k和点”,且AD=2BD,求k的值. (2)数轴上点E 表示的数为a,点F 在点E 的右侧,EF=4,点T 是点E,F 的“6和点”.请求出 点T 表示的数t的值.(用含a 的代数式表示) (2题图1) (2题图2) 223 七年级 上册 RJ 专题十五 角的实际问题 例题一 (例题一图) 如图所示的钟表,当时钟指向上午7:50时,时针与分针的夹角的度数为 . 练习 1.当时钟指向11:20时,时针与分针的夹角的度数为 . 2.钟表上1点30分时,分针与时针形成的角的度数为 . 3.上午8时30分,钟表上的时针和分针构成的角的度数为 . 例题二 (例题二图) 如图,点A 在点O 的北偏西50°的方向上,点B 在点O 的南偏东20°的方向上, 那么∠AOB 的度数为 ( ) A.130° B.140° C.150° D.160° 练习 1.如图,在A,B 两处观测到C 处的方位角分别是 ( ) A.北偏东65°,北偏西40° B.北偏东65°,北偏西50° C.北偏东25°,北偏西40° D.北偏东35°,北偏西50° 2.北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型,可节省飞机飞行时间,遇极端天气侧向跑 道可提升机场运行能力.跑道的布局为:三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道.如 图,侧向跑道AB 在点O 的南偏东70°的方向上,则这条跑道所在射线OB 与正北方向所夹的角 的度数为 ( ) A.20° B.70° C.110° D.160° 3.如图,某人沿正东方向散步行至A 处后,沿北偏东40°方向继续前行至B 处,接着沿北偏西30° 方向继续前行至C 处,之后他决定继续沿正东方向行走,则方向的调整应该是 ( ) A.右转60° B.左转60° C.右转120° D.左转120° (1题图) (2题图) (3题图) 例题三 一个角的补角是这个角的余角的3倍小20°,则这个角的度数是 . 练习 1.如果一个角的余角是30°,那么这个角的补角是 . 2.一个角的余角是这个角的2倍,则这个角的度数是 . 3.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是 . 224 七年级 上册 RJ 专题十六 角的平分线与n等分线 例题 如图,OC 是∠AOB 的平分线,∠BOD= 1 3∠COD ,若∠BOD=15°,则∠AOB 的度数为 ( ) (例题图) A.75° B.70° C.65° D.60° 练习 1.如图,O 是直线AB 上的一点,∠AOD=120°,∠AOC=90°,OE 平分∠BOD,则∠COE 的度 数为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 2.如图,∠AOB=26°,∠AOE=120°