专题11-专题13-2022-2023学年七年级上册初一数学【中考快递】同步检测举一反三（人教版）

216 七年级 上册 RJ 专题十一 线段公理和度量与比较 例题一 如图,从C 地到B 地有①②③条路线可以走,下列判断正确的是 ( ) (例题一图) A.路线①最短 B.路线②最短 C.路线③最短 D.①②③长度都一样 练习 1.如图,下列从A 到B 的各条路线中,最短的路线是 ( ) A.A→C→G→E→B B.A→C→E→B C.A→D→G→E→B D.A→F→E→B 2.在现实生活中,总有人横穿马路(如图中AD),却不愿从天桥(如图中AB-BC-CD)通过.请 用数学知识解释这一现象,其原因是 ( ) A.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 B.过一点有无数条直线 C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短 3.如图,某同学沿直线将三角形的一个角(阴影部分)剪掉后,发现剩下部分的周长比原三角形的 周长小,能较好地解释这一现象的数学知识是 ( ) A.两点确定一条直线 B.线段是直线的一部分 C.经过一点有无数条直线 D.两点之间,线段最短 (1题图) (2题图) (3题图) 例题二 如图,某公司员工分别居住在A,B,C 三个住宅区,已知A 区有2人,B 区有7人,C 区有12人.三 个住宅区在同一条直线上,且AB=150 m,BC=300 m,D 是AC 的中点.为方便员工,公司计划开 设通勤车免费接送员工上下班,但因为停车位紧张,在A,B,C,D 四处只能设一个通勤车停靠点, 为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠站应设在 ( ) (例题二图) A.A 处 B.B 处 C.C 处 D.D 处 练习 (1题图) 1.如图,线段CD 在线段AB 上,且CD=3,若线段AB 的长度是一个正整数,则图中以A,B,C,D 这四点中 任意两点为端点的所有线段长度之和可能是 ( ) A.28 B.29 C.30 D.31 2.如图,C,D 为线段AB 上两点,若AC+BD=6,且AD+BC= 7 5AB ,则CD= . 3.如图,C 为线段AB 的中点,D,E 分别为线段AC,BC 上的点.若AD+BE=1,AE+BD= 5 3 , 则CB= . (2题图) (3题图) 217 七年级 上册 RJ 专题十二 线段的中点与n等分点 例题 点C 是线段AB 的三等分点,D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,若CE=6,求AB 的长. 练习 1.如图,线段AB=6 cm,在线段AB 的延长线上有一点C,且BC=4 cm,若 M 为AB 的中点,则 MC 的长度为 ( ) (1题图) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.无法确定 2.已知 M 是线段AB 上一点,且 AM ∶MB=2∶3,若 MB 比AM 长2 cm,则 AB 的长为 . 3.如图,已知A,B 两点在数轴上表示的数为a 和b,且OA<OB.M 为AB 的中点,N 为OA 的中 点,且MN=2AB-15,a=-3.若P 为数轴上一点,且PA= 2 3AB ,试求点P 所对应的数为多 少. (3题图) 4.已知点B 在线段AC 上,点D 在线段AB 上. (1)如图1,若AB=6,BC=4,D 为线段AC 的中点,求线段DB 的长; (2)如图2,若BD= 1 4AB= 1 3CD ,E 为线段AB 的中点,EC=12,求线段AC 的长. (4题图1) (4题图2) 218 七年级 上册 RJ 专题十三 与线段有关的动点问题 例题 (1)如图,点C 在线段AB 上,线段AC=10 cm,BC=6 cm,M,N 分别是AC,BC 的中点,求线段 MN 的长; (2)已知点C 在线段BA 的延长线上,M,N 分别是AC,BC 的中点,设BC-AC=a,请根据题意 画出图形,并求线段MN 的长; (3)在(1)的条件下,动点P,Q 分别从A,B 两点同时出发,点P 以2 cm/s的速度沿AB 向右运 动,终点为B;点Q 以1 cm/s的速度沿BA 向左运动,终点为A.当一个点到达终点时,另一个 点也随之停止运动.求运动多少秒时,C,P,Q 三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的 中点. (例题图) 练习 1.如图,线段AB=15,C 为线段AB 上一点,且BC=6. (1)若E 为AB 的中点,D 为线段BC 上一点,且BD=2CD,求线段DE 的长; (2)动点M 从点A 出发,以1.5个单位长度/s的速度向点B 运动,到点B 结束;动点N 从点B 出发,以0.5个单位长度/s的速度向点A 运动,到点A 结束.如果 M,N 两点同时出发,那 么在运动过程中的哪一个时刻MC=NC? (1