专题7-专题9-2022-2023学年七年级上册初一数学【中考快递】同步检测举一反三（人教版）

207 七年级 上册 RJ 专题七 整式的化简求值和代数求值 例题一 已知关于x 的整式M=x2+6ax-3x+2,整式N=-2x2+4ax-2x+2,若a 是常数,且2M+N 的值与x 无关,求a 的值. 练习 1.已知关于x 的整式A,B,其中A=4x2+(m-1)x+1,B=nx2+2x+1.若A+2B 中不含x 的 二次项和一次项,求m+n 的值. 2.已知A=x3+2x-1,B=2x3-xy+2. (1)当x=1,y=-3时,求B 的值; (2)用含x,y 的代数式表示4A-2B;若4A-2B 的值与x 无关,求y 的值. 例题二 若x2+3x-1=0,则代数式2x2+6x+2 020= . 练习 1.若代数式2x-y 的值是 1 2 ,则代数式-6x+3y-1的值是 . 2.若代数式-2a2+3b+8的值是1,则代数式4a2-6b+2的值是 . 3.已知|x2+3x-1|=1,则代数式-3x2-9x+ 3 2 的值是 . 4.已知1-m2=m,则代数式m3+2m2+2 021的值是 . 5.(1)【探究】若a2+2a=1,则代数式2a2+4a+4=2( )+4=2×( )+4= ; 【类比】若x2-3x=2,则代数式x2-3x-5的值是 ; (2)【应用】当x=1时,代数式px3+qx+1的值是5;当x=-1时,代数式px3+qx+1的值是 ; (3)【推广】当x=2 020时,代数式ax5+bx3+cx-5的值是m;当x=-2 020时,代数式ax5+ bx3+cx-5的值是 .(用含m 的代数式表示) 208 七年级 上册 RJ 专题八 与整式加减有关的规律问题 例题 观察下列三行数. ①-2,4,-8,16,-32,64,…; ②-1,5,-7,17,-31,65,…; ③-1,2,-4,8,-16,32,…. (1)第③行的第n 个数为 ; (2)如图,在上面的数据中,用一个长方形方框框住同一列的三个数a,b,c,设a=x,则a+b+c= .(用含x 的式子表示) (例题图) 练习 1.观察下列三行数. -3,9,-27,81,…;① 1,-3,9,-27,…;② -2,10,-26,82,….③ (1)第①行的第n 个数是 ; (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)设x,y,z分别为第①②③行的第2 020个数,求x+6y+z的值. 2.观察下列三行数: 2,-4,8,-16,32,-64,…;① 0,-6,6,-18,30,-66,…;② -1,2,-4,8,-16,32,….③ (1)第①行的第n 个数是 ; (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行的第9个数,记这三个数的和为a,化简并求值:(5a2-13a-1)-44-3a+ 5 4a 2 . 3.有一列数:-2,4,-8,16,m,64,…. (1)按规律求出m 的值,并计算 m 8- m 16 2 的值; (2)直接写出这列数的第2021个数.(写成幂的形式) 209 七年级 上册 RJ 专题九 与图形有关的规律问题 例题 如图1是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图2,再分别连接图2中间小三角形的中 点得到图3,……,按上面方法继续下去,第n个图形中有 个三角形.(用含n的代数式表示) (例题图1) (例题图2) (例题图3) 练习 1.探索规律:用棋子按下面的规律摆图形,则摆第n 个图形需要 个棋子. (1题图) 2.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的,其中第1个图形中一共有4个圆,第2个图形 中一共有8个圆,第3个图形中一共有14个圆,第4个图形中一共有22个圆,……,按此规律排 列下去,第10个图形中一共有 个圆. 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 (2题图) 3.当n 等于1,2,3时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示,按此规律进行 下去,则当n=10时,图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为 . (3题图) 73 七年级 上册 RJ ②设点 M 表示的数为x. 由 MA=MP,得10-x=x-(10-4t).解得x=10-2t. 所以点Q,M 之间的距离为|(10-2t)-(-6-2t)|=16. 练习 1.解:(1)a=-1,b=1,c=5. (2)当点P 在0到2之间运动时,0≤x≤2. 所以|x+2|-|x-2|=x+2+x-2=2x. (3)①3t+4;3t+2 ②BC-AB 的值不随着时间t的变化而改变,其值是2. 2.解:(1)-6;12 (2)①MN=2-[(-6)+3]=5. ②BM=2MN.理由如下: 根据题意,得PM=2t,AN=3t. 当点N